球面上有3個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于圓周長(zhǎng)的
1
6
，經(jīng)過(guò)這3個(gè)點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為4π，那么球半徑為
2
3
2
3
．
分析：由任意兩點(diǎn)的球面距離都等于圓周長(zhǎng)的
1
6
，可得三點(diǎn)組成的三角形為邊長(zhǎng)為R的正三角形，代入正三角形外接圓的周長(zhǎng)公式，可構(gòu)造關(guān)于R的方程，解方程可得答案．
解答：解：當(dāng)球面上兩點(diǎn)的球面距離都等于圓周長(zhǎng)的
1
6
時(shí)，球心角為
π
3

設(shè)球的半徑為R，球面上的3個(gè)點(diǎn)為A，B，C
則△ABC的邊長(zhǎng)也為R，其外接圓半徑r=
3
3
R
其外接圓周長(zhǎng)2πr=
2
3
3
πR=4π
解得R=2
3

故答案為：2
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的幾何特征，其中根據(jù)已知分析出三點(diǎn)組成的三角形為邊長(zhǎng)為R的正三角形是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

球面上有3個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的
1
6
，經(jīng)過(guò)這3個(gè)點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為4π，那么這個(gè)球的半徑為（　�。�
A、4
3
B、2
3
C、2
D、
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•武昌區(qū)模擬）球面上有3個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的
1
6
，經(jīng)過(guò)這3點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為4π，那么這個(gè)球的體積為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

球面上有3個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的，經(jīng)過(guò)這3個(gè)點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為4π，那么這個(gè)球的半徑為（    ）

A.4                B.2                C.2                    D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川省高2011級(jí)B部調(diào)研模擬沖刺打靶試題（一） 題型：填空題

球面上有3個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的，經(jīng)過(guò)這3點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為，那么這個(gè)球的體積為        

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案