13．△ABC中，A（-4，0），B（4，0），且sinA-sinB=$\frac{1}{2}$sinC，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1（x＞2）B．$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1（x＜-2）
C．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1（x＞2）D．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1（x＜-2）

分析 sinA-sinB=$\frac{1}{2}$sinC，由正弦定理得a-b=$\frac{1}{2}$c，即|CB|-|CA|=4＜8=|AB|，由雙曲線的定義可知點(diǎn)C的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，且a=2，c=4，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵sinA-sinB=$\frac{1}{2}$sinC，
∴由正弦定理得a-b=$\frac{1}{2}$c，即|CB|-|CA|=4＜8=|AB|，
由雙曲線的定義可知點(diǎn)C的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，且a=2，c=4，
∴b2=c2-a2=12．
∴頂點(diǎn)C的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1（x＜-2）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷點(diǎn)C的軌跡是以B、A為焦點(diǎn)的雙曲線一支，是解題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一點(diǎn)．
（Ⅰ）若AB=6$\sqrt{2}$，PA=4$\sqrt{2}$，OP=3，求⊙O的半徑；
（Ⅱ）若C是圓O上一點(diǎn)，且CA=CB，線段CE交AB于D．求證：△CAD～△CEA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級(jí)20名學(xué)生某次考試成績，列出如下所示2×2列聯(lián)表：
數(shù)學(xué)成績
物理成績		　優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)
優(yōu)秀527
不優(yōu)秀11213
合計(jì)61420
（1）根據(jù)題中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，你有多少的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有關(guān)系？
（2）若按下面的方法從這20人（序號(hào)1，2，3，…，20）中抽取1人來了解有關(guān)情況：將一個(gè)標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次，記朝上的兩個(gè)數(shù)字的乘積為被抽取人的序號(hào)．
試求：①抽到12號(hào)的概率；②抽到“無效序號(hào)（序號(hào)大于20）”的概率．
參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
臨界值表供參考：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．連擲兩次骰子得到點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記向量$\overrightarrow a$=（m，n），向量$\overrightarrow b$=（1，-1）
（1）記$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$為事件A，求事件A發(fā)生的概率；
（2）若$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為θ，記θ∈（0，$\frac{π}{2}$）為事件B，求事件B發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．如圖所示，程序框圖的輸出結(jié)果是（　�。�
A．7B．8C．9D．11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2，高為5，則一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行一周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長為（　　）
A．10B．$\sqrt{41}$C．6D．$\sqrt{61}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．北京某高校在2016年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．
組號(hào)分組頻數(shù)頻率
第1組[160，165）50.050
第2組[165，170）n0.350
第3組[170，175）30p
第4組[175，180）200.200
第5組[180，185]100.100
合計(jì)1001.000
（1）求頻率分布表中n，p的值，并補(bǔ)充完整相應(yīng)的頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，則第4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？
（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定從6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第4組至多有1名學(xué)生被甲考官面試的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．2016高考成績揭曉，漯河高中再創(chuàng)輝煌，考后學(xué)校對(duì)于單科成績逐個(gè)進(jìn)行分析：現(xiàn)對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，規(guī)定：大于等于135分為優(yōu)秀，135分以下為非優(yōu)秀，成績統(tǒng)計(jì)后，得到如下的2×2列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為$\frac{3}{11}$．
班級(jí)優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)
甲班18
乙班43
合計(jì)110
（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表
（2）請(qǐng)問：是否有75%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與所在的班級(jí)有關(guān)系”？
（3）用分層抽樣的方法從甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生中抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，然后再從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行談話，求抽到的2名學(xué)生中至少有1名乙班學(xué)生的概率．
參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0）0.250.150.100.05
k01.3232.0722.7063.841

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3．設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則|${\frac{2}{z}$+z|=（　�。�
A．2B．$\sqrt{5}$C．3D．2$\sqrt{2}$

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