Question

【題目】新型冠狀病毒肺炎疫情爆發(fā)以來，疫情防控牽掛著所有人的心. 某市積極響應(yīng)上級(jí)部門的號(hào)召，通過沿街電子屏、微信公眾號(hào)等各種渠道對(duì)此戰(zhàn)“疫”進(jìn)行了持續(xù)、深入的懸窗，幫助全體市民深入了解新冠狀病毒，增強(qiáng)戰(zhàn)勝疫情的信心. 為了檢驗(yàn)大家對(duì)新冠狀病毒及防控知識(shí)的了解程度，該市推出了相關(guān)的知識(shí)問卷，隨機(jī)抽取了年齡在15~75歲之間的200人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡繪制頻率分布直方圖如圖所示，把年齡落在區(qū)間和內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”. 經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)比為19:21. 其中“青少年人”中有40人對(duì)防控的相關(guān)知識(shí)了解全面，“中老年人”中對(duì)防控的相關(guān)知識(shí)了解全面和不夠全面的人數(shù)之比是2:1.

（1）求圖中的值；

（2）現(xiàn)采取分層抽樣在和中隨機(jī)抽取8名市民，從8人中任選2人，求2人中至少有1人是“中老年人”的概率是多少？

（3）根據(jù)已知條件，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果判斷：能夠有99.9%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加了解防控的相關(guān)知識(shí)？

	了解全面	了解不全面	合計(jì)
青少年人
中老年人
合計(jì)

附表及公式：，其中

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）列聯(lián)表見詳解，有99.9%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加了解防控的相關(guān)知識(shí)

【解析】

（1）由“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)比為19:21，求出

（2）用古典概型的概率計(jì)算公式求出2人中至少有1人是“中老年人”的概率

（3）用公式求，比較得結(jié)果.

（1）由題意得，解得

（2）由題意得在中抽取6人，在中抽取2人

從8人中任選2人，記事件A表示的是2人中至少有1人是“中老年人”

則

（3）由題意可得2×2列聯(lián)表如下：

	了解全面	了解不全面	合計(jì)
青少年人	40	55	95
中老年人	70	35	105
合計(jì)	110	90	200

所以

所以有99.9%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加了解防控的相關(guān)知識(shí)