Question

20．給出下列命題：
①對(duì)于任意向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$，必有|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|；
②若|$\overrightarrow a$|=|$\overrightarrow b$|，則$\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$；
③（$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$）•$\overrightarrow c$=$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c$）；
④$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，$\overrightarrow b$∥$\overrightarrow c$，則$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow c$．
其中正確的命題序號(hào)①．

Answer 1

分析 由向量的模結(jié)合結(jié)合放縮判斷①；舉例說(shuō)明②③④錯(cuò)誤．

解答 解：①對(duì)于任意向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$||=$\sqrt{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}}=\sqrt{|\overrightarrow{a}{|}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+|\overrightarrow{|}^{2}}$≤$\sqrt{|\overrightarrow{a}{|}^{2}+2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|+|\overrightarrow{|}^{2}}$=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，故①正確；
②若|$\overrightarrow a$|=|$\overrightarrow b$|，則$\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$錯(cuò)誤，如$\overrightarrow{a}=（1，2），\overrightarrow=（2，1）$；
③當(dāng)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$方向不同時(shí)，（$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$）•$\overrightarrow c$=$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c$）不成立；
④若$\overrightarrow=\overrightarrow{0}$，由$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，$\overrightarrow b$∥$\overrightarrow c$，不一定有$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow c$．
∴正確命題的序號(hào)為：①．
故答案為：①．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了向量的有關(guān)概念，是中檔題．