設(shè)函數(shù)f(x)=3sin(-2x+
π
4
)的圖象為C，有下列四個(gè)命題：
①圖象C關(guān)于直線x=-
5π
8
對(duì)稱：
②圖象C的一個(gè)對(duì)稱中心是(
7π
8
，0)；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
8
，
3π
8
]上是增函數(shù)；
④圖象C可由y=-3sin2x的圖象左平移
π
8
得到．其中真命題的序號(hào)是 ______．
∵f(x)=3sin(-2x+
π
4
)=-3sin（2x-
π
4
）
將x=-
5π
8
代入到函數(shù)f（x）中得到f（-
5π
8
）=-3sin（-
5π
4
-
π
4
）=-3sin（-
3π
2
）=-3
∴直線x=-
5π
8
是f(x)=3sin(-2x+
π
4
)的一條對(duì)稱軸，故①正確；
將x=
7π
8
代入到函數(shù)f（x）中得到f（
7π
8
）=-3sin（
7π
4
-
π
4
）=-3sin
3π
2
=3
(
7π
8
，0)不是f(x)=3sin(-2x+
π
4
)的對(duì)稱中心，故②不正確；
∵f（
π
8
）=3sin0=0，f（
3π
8
）=3sin（-
3π
4
+
π
4
）=-3，故函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
8
，
3π
8
]上不是增函數(shù)
故③不正確；
將y=-3sin2x的圖象左平移
π
8
得到y(tǒng)=-3sin2（x+
π
8
）=-3sin（2x+
π
4
）≠f（x）
故④不正確，
故答案為：①．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
3
sinθ
3
x3+
cosθ
2
x2+4x-1，其中θ∈[0， 
5π
6
]，則導(dǎo)數(shù)f'（-1）的取值范圍（　　）
A、[3，6]
B、[3， 4+
3
]
C、[4-
3
， 6]
D、[4-
3
， 4+
3
]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=(
3
sinωx+cosωx)cosωx，（其中0＜ω＜2）
若f（x）的最小正周期為π，求當(dāng)-
π
6
≤x≤
π
3
時(shí)，f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣東模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)的圖象關(guān)于直線x=
2
3
π對(duì)稱，它的周期是π，則（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=3sin(ωx+
π
6
)，（ω＞0），x∈（-∞，+∞），且以
π
2
為最小正周期．
（1）求f（0）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知f(
α
4
+
π
12
)=
9
5
，求sinαtanα的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=3sin(2x-
34
π)，
（1）求y=f（x）的振幅，周期和初相；
（2）求y=f（x）的最大值并求出此時(shí)x值組成的集合．
（3）求y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案