已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，對于任意都成立；當，且時，都有．給出下列四個命題：

①；

②直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；

③函數(shù)在上為增函數(shù)；

④函數(shù)在上有335個零點．

其中正確命題的個數(shù)為

A．1 B．2 C．3 D．4

 

B

【解析】

試題分析：令，得，又是偶函數(shù)，故，①正確；因為，所以是周期為6的周期函數(shù)，因為是一條對稱軸，故是函數(shù)圖象的一條對稱軸，②正確；函數(shù)在上的單調(diào)性與的單調(diào)性相同，因為函數(shù)在單調(diào)遞增，故在單調(diào)遞減，③錯誤；在每個周期內(nèi)有一個零點，區(qū)間

分別有一個零點，共有335個周期，在區(qū)間內(nèi)有一個零點為2013，故零點共有336個，④錯誤，綜上所述，正確的命題為①②．

考點：周期函數(shù)的圖象與性質(zhì).

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省東莞市高三上學期第二次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表:

（數(shù)值）

空氣質(zhì)量級別

一級

二級

三級

四級

五級

六級

空氣質(zhì)量類別

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

空氣質(zhì)量類別顏色

綠色

黃色

橙色

紅色

紫色

褐紅色

 

某市2013年10月1日—10月30日，對空氣質(zhì)量指數(shù)進行監(jiān)測,獲得數(shù)據(jù)后得到如圖的條形圖:

（1）估計該城市本月（按30天計）空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率；

（2）在上述30個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個,設為空氣質(zhì)量類別顏色為紫色的天數(shù),求的分布列.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東惠州市高三第二次調(diào)研考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）移動公司在國慶期間推出4G套餐，對國慶節(jié)當日辦理套餐的客戶進行優(yōu)惠，優(yōu)惠方案如下：選擇套餐一的客戶可獲得優(yōu)惠200元，選擇套餐二的客戶可獲得優(yōu)惠500元，選擇套餐三的客戶可獲得優(yōu)惠300元. 國慶節(jié)當天參與活動的人數(shù)統(tǒng)計結(jié)果如圖所示，現(xiàn)將頻率視為概率.

（1）求某人獲得優(yōu)惠金額不低于300元的概率；

（2）若采用分層抽樣的方式從參加活動的客戶中選出6人，再從該6人中隨機選出兩人，求這兩人獲得相等優(yōu)惠金額的概率.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山西省忻州市高三上學期第一次四校聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

不等式選講

已知正實數(shù)滿足：.

（1）求的最小值;

（2）設函數(shù)，對于（1）中求得的，是否存在實數(shù)，使得成立，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山西省忻州市高三上學期第一次四校聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在中，角，，的對邊分別是，，，其面積為，且.

（1）求；

（2）若，，求.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山西省忻州市高三上學期第一次四校聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山西省忻州市高三上學期第一次四校聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知正實數(shù)滿足：.

（1）求的最小值;

（2）設函數(shù)，對于（1）中求得的，是否存在實數(shù)，使得成立，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山西省忻州市高三上學期第一次四校聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當輸出值為4時，輸入的值為（ ）

A．2 B． C．－2或－3 D．2或－3

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山西省高三10月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

定義在上的函數(shù)，是它的導函數(shù)，且恒有成立，則 （ ）

A． B．

C． D．

 

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