【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,PA⊥底面ABC,∠ACB=90°,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,若PA=AB=2,∠BPC=θ,則當(dāng)△AEF的面積最大時(shí),tanθ的值為(
A.2
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解:在Rt△PAB中,PA=AB=2,∴PB=2 ,∵AE⊥PB,∴AE= PB= ,∴PE=BE=
∵PA⊥底面ABC,得PA⊥BC,AC⊥BC,PA∩AC=A
∴BC⊥平面PAC,可得AF⊥BC
∵AF⊥PC,BC∩PC=C,∴AF⊥平面PBC
∵PB平面PBC,∴AF⊥PB
∵AE⊥PB且AE∩AF=A,∴PB⊥面AEF,
結(jié)合EF平面AEF,可得PB⊥EF.
Rt△PEF中,∠EPF=θ,可得EF=PEtanθ= tanθ,
∵AF⊥平面PBC,EF平面PBC.∴AF⊥EF.
∴Rt△AEF中,AF= = ,
∴SAEF= AFEF= × tanθ× =
∴當(dāng)tan2θ= ,即tanθ= 時(shí),SAEF有最大值為
故選:D
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解用空間向量求直線(xiàn)間的夾角、距離(已知為兩異面直線(xiàn),A,C與B,D分別是上的任意兩點(diǎn),所成的角為,則).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,延長(zhǎng)A1C1至點(diǎn)P,使C1P=A1C1 , 連接AP交棱CC1于點(diǎn)D.以A1為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示.

(1)寫(xiě)出A1、B、B1、C、D、P的坐標(biāo);
(2)求異面直線(xiàn)A1B與PB1所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列{an}中,a1=﹣2,公差d=3;數(shù)列{bn}中,Sn為其前n項(xiàng)和,滿(mǎn)足:2nSn+1=2n(n∈N+
(Ⅰ)記An= ,求數(shù)列An的前n項(xiàng)和S;
(Ⅱ)求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
(Ⅲ)設(shè)數(shù)列{cn}滿(mǎn)足cn=anbn , Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)積,若數(shù)列{xn}滿(mǎn)足x1=c2﹣c1 , 且xn= ,求數(shù)列{xn}的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)(滿(mǎn)分100分,成績(jī)均為不低于40分的整數(shù))分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100],得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)若該校高一年級(jí)共有學(xué)生1000人,試估計(jì)成績(jī)不低于60分的人數(shù);
(2)為了幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī),學(xué)校決定在隨機(jī)抽取的50名學(xué)生中成立“二幫一”小組,即從成績(jī)[90,100]中選兩位同學(xué),共同幫助[40,50)中的某一位同學(xué).已知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?2分,乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?5分,求甲、乙恰好被安排在同一小組的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=(1+ )an+
(1)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某個(gè)體服裝店經(jīng)營(yíng)某種服裝,在某周內(nèi)獲純利y(元)與該周每天銷(xiāo)售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如下表

x

3

4

5

6

7

8

9

y

66

69

73

81

89

90

91


(1)求純利y與每天銷(xiāo)售件數(shù)x之間的回歸方程;
(2)若該周內(nèi)某天銷(xiāo)售服裝20件,估計(jì)可獲純利多少元?
已知: x =280, y =45309, xiyi=3487, = , =

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的方程2x2﹣bx+ =0的兩根為sinθ、cosθ,θ∈( , ).
(1)求實(shí)數(shù)b的值;
(2)求 + 的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)。

(1)若f(x)的圖象與g(x)的圖象所在兩條曲線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn)在y軸上,且在該點(diǎn)處兩條曲線(xiàn)的切線(xiàn)互相垂直,求b和c的值。

(2)若a=c=1,b=0,試比較f(x)與g(x)的大小,并說(shuō)明理由;

(3)若b=c=0,證明:對(duì)任意給定的正數(shù)a,總存在正數(shù)m,使得當(dāng)x時(shí),

恒有f(x)>g(x)成立。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極小值;

(Ⅱ)設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為,當(dāng)時(shí),若內(nèi)恒成立,則稱(chēng)為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點(diǎn)”.當(dāng)時(shí),試問(wèn)函數(shù)是否存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”?若存在,求出轉(zhuǎn)點(diǎn)的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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