Question

19．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則下列不等式中一定成立的是（　�。�

• A． a₁+a₃＞0
• B． a₁a₃＞0
• C． S₁+S₃＜0
• D． S₁S₃＜0

Answer 1

分析 設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比q（q≠0），根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，以及配方法化簡(jiǎn)各個(gè)選項(xiàng)，即可得到答案．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比q（q≠0），
A、因?yàn)閍₁+a₃=a₁（1+q²），且1+q²＞0，a₁的符號(hào)不確定，
所以a₁+a₃的符號(hào)不確定，A不正確；
B、因?yàn)閍₁a₃=${{a}_{1}}^{2}$q²＞0，所以B正確；
C、因?yàn)镾₁+S₃=2a₁+a₂+a₃=a₁（2+q+q²），
且2+q+q²=${（q+\frac{1}{2}）}^{2}+\frac{7}{4}$＞0，a₁的符號(hào)不確定，
所以S₁+S₃的符號(hào)不確定，C不正確；
D、因?yàn)镾₁S₃=a₁（a₁+a₂+a₃）=${{a}_{1}}^{2}$（1+q+q²），
且1+q+q²=${（q+\frac{1}{2}）}^{2}+\frac{3}{4}$＞0，所以S₁S₃＞0，D不正確，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，以及配方法的應(yīng)用，考查化簡(jiǎn)、變形能力．