Question

下列函數(shù)中既是奇函數(shù)且又在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增的

1. A.
   y=x^-2
2. B.
   y=|x-1|
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：對于A，函數(shù)為偶函數(shù)；對于B，函數(shù)非奇非偶；對于C，令f（x）=，則f（-x）==-f（x），函數(shù)為奇函數(shù)，但不滿足在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增；對于D，令=2^x-2^-x，求導(dǎo)函數(shù)，可得函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)．
解答：對于A，函數(shù)為偶函數(shù)，故不滿足題意；
對于B，函數(shù)非奇非偶，不滿足題意；
對于C，令f（x）=，則f（-x）==-f（x），函數(shù)為奇函數(shù)，但不滿足在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，不滿足題意；
對于D，令=2^x-2^-x，∵f′（x）=2^xln2+2^-xln2＞0，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，故滿足題意
故選D．
點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，解題的關(guān)鍵是正確運用函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的定義．