4．△ABC中，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b$，$\overrightarrow{BD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}$，則$\overrightarrow{AD}$=（　�。�
A．$\frac{2}{3}\overrightarrow a+\frac{1}{3}\overrightarrow b$B．$\frac{1}{3}\overrightarrow a+\frac{2}{3}\overrightarrow b$C．$\frac{1}{3}\overrightarrow a+\frac{1}{3}\overrightarrow b$D．$\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b$

分析 根據(jù)向量的加減的幾何意義即可求出．

解答 解：△ABC中，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b$，$\overrightarrow{BD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}$，
則$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow$，
故選：A

點評 本題考查了向量的加減的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是兩個非零向量．向量$\overrightarrow{a}$=（1，x），向量$\overrightarrow$=（3，1）．向量$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$，則x的值為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．3C．$-\frac{1}{3}$D．-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．若平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|\overrightarrow a|=\sqrt{2}，|\overrightarrow b|=2，（\overrightarrow a-\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$
（1）求$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角θ；
（2）求$|2\overrightarrow a+\overrightarrow b|$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），且對于任意x1，x2∈[0，+∞），x1≠x2，均有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0．若f（-$\frac{1}{3}$）=$\frac{1}{2}$，2f（log${\;}_{\frac{1}{8}}$x）＜1，則x的取值范圍為（　�。�
A．（0，2）B．$（{\frac{1}{2}，+∞}）$C．$（{0，\frac{1}{2}}）∪（{2，+∞}）$D．$（{\frac{1}{2}，1}）∪（{1，2}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若（1-2x）2017=a0+a1x+…+a2017x2017（x∈R），則$\frac{a_1}{2^2}+\frac{a_2}{2^3}+…+\frac{{{a_{2017}}}}{{{2^{2018}}}}$=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$-\frac{1}{2}$D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知0＜x≤3，則$y=x+\frac{16}{x}$的最小值為（　�。�
A．$\frac{25}{3}$B．16C．20D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．函數(shù)$f（x）=\sqrt{x+3}+{log_2}（6-x）$的定義域是（　�。�
A．（6，+∞）B．（-3，6）C．（-3，+∞）D．[-3，6）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，橢圓C：x 2+3y 2=a2（a＞0）．
（Ⅰ） 求橢圓C的離心率；
（Ⅱ） 若a=$\sqrt{6}$，M，N是橢圓C上兩點，且|MN|=2$\sqrt{3}$，求△MON面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知A=45°，cosB=$\frac{4}{5}$．
（1）求cosC的值；
（2）若BC=20，D為AB的中點，求CD的長．

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