Question

第26屆世界大學(xué)生夏季運動會將于2011年8月12日至23日在深圳舉行，為了搞好接待工作，組委會在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這30名志愿者的身高如下：（單位：cm  ）
男                   女
9   15             7   7  8  9  9
9  8   16          1  2  4  5  8  9
8  6  5            0  17  2  3  4  5  6
7  4  2            1 18   0  1
1                  19
若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下定義為“非高個子”．
（1）如果用分層抽樣的方法從志愿者中抽取5人，“高個子”和“非高個子”各抽取多少人？
（2）再從這5人中選2人，則至少有一人是“高個子”的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)莖葉圖，可得“高個子”12人，“非高個子”18人，每個人被抽中的概率是

1

6

，可得人數(shù)；
（2）搞清事件的對立關(guān)系：用事件A表示至少有一名“高個子”被選中，則它的對立事件

.

A

表示沒有一名“高個子”被選中，通過求事件

.

A

的概率來求解．

解答：解：（1）根據(jù)莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子”18人，
用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是

5

30

=

1

6

，
所以選中的“高個子”有12×

1

6

=2人，“非高個子”18×

1

6

=3人
（2）用事件A表示至少有一名“高個子”被選中，
則它的對立事件

.

A

表示沒有一名“高個子”被選中，
則P（A）=1-

C 2 3

C 2 5

=1-

3

10

=

7

10

因此至少有一人是高個子的概率是

7

10

點評：本題為概率統(tǒng)計的綜合，涉及莖葉圖，分層抽樣，和古典概型的求解，用對立事件的方式來求解往往會使問題簡單，屬基礎(chǔ)題．