Question

已知一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

 

．

Answer 1

分析：由三視圖可以得出，此幾何體可以看作是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方體被截去了一個(gè)棱臺(tái)而得到，此棱臺(tái)的高為2，一底為直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，一底為直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，幾何體的體積易求

解答：解：由三視圖知，此幾何體可以看作是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方體被截去了一個(gè)棱臺(tái)而得到，此棱臺(tái)的高為2，一底為直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，一底為直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，
棱臺(tái)的兩底面的面積分別為

1

2

×2×2=2，

1

2

×1×1=

1

2

該幾何體的體積是2×2×2-

1

3

×2×（

1

2

+2+

2× 1 2

）=8-

7

3

=

17

3

故答案為：

17

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求面積、體積，解答本題，關(guān)鍵是由三視圖得出幾何體的幾何特征，以及幾何體的長(zhǎng)寬高等幾何數(shù)據(jù)，本題中由于幾何體形狀特殊，采取了補(bǔ)法求體積，割補(bǔ)法求體積，是幾何中轉(zhuǎn)化求體積的常用技巧，適合不規(guī)則幾何體的體積求法