Question

金華市的一家報(bào)刊攤點(diǎn)，從報(bào)社買進(jìn)《金外校報(bào)》的價(jià)格是每份0.90元，賣出的價(jià)格是每份1.0元，賣不掉的報(bào)紙可以以每份0.10元的價(jià)格退回報(bào)社．在一個(gè)月（以30天計(jì)算）里，有20天每天可賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報(bào)社買進(jìn)的份數(shù)必須相同，這個(gè)攤主每天從報(bào)社買進(jìn)多少份，才能使每月所獲的利潤最大？并計(jì)算他一個(gè)月最多可賺得多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)x份，每月所獲的利潤為f（x），則
①當(dāng)每天購入少于或等于250份的報(bào)紙的時(shí)候，全部都賣光了，
則f（x）=30×（1-0.9）x=3x，{x∈Z|0＜x≤250}，
則f（x）_max=f（250）=750，
②當(dāng)每天購入大于250份，少于或者等于400份時(shí)候的報(bào)紙的時(shí)候，20天賣光，10天沒有賣完，
則f（x）=（1-0.9）×20x+（1-0.9）×10x-（0.9-0.1）×10（x-250）
=-6x+2250，{x∈Z|250＜x≤400}，
則f（x）_max=f（250）=750．
③當(dāng)每天購入大于400份的報(bào)紙的時(shí)候，30天都沒有賣完，則
f（x）=（1-0.9）×20×400+（1-0.9）×10×250-（0.9-0.1）×20×（x-400）-（0.9-0.1）×10×（x-250）=-24x+9450，{x∈Z|x＞400}，
則f（x）_max=f（400）=-150
綜上可知道，當(dāng)報(bào)社每天買進(jìn)250份的時(shí)候，每月所得利潤最大，為750元．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．