Question

若關(guān)于x的方程x²+（m-3）x+m=0有兩個(gè)不同的實(shí)根x₁，x₂，且滿足x₁＞1，x₂＜1，求m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：欲求實(shí)數(shù)a的取值范圍，先把“x₁＞1，x₂＜1”變形為兩根之積或兩根之和的形式：（x₁-1）（x₂-1）=x₁x₂-（x₁+x₂）+1＜0，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求得x₁+x₂=3-m和x₁x₂=m，代入數(shù)值計(jì)算即可．

解答： 解：（法一）∵x₁＞1，x₂＜1，
∴x₁-1＞0，x₂-1＜0，
∴（x₁-1）（x₂-1）＜0，
∴（x₁-1）（x₂-1）=x₁x₂-（x₁+x₂）+1＜0，①
又∵x₁、x₂是二次方程x²+（m-3）x+m=0的兩個(gè)不相等的實(shí)根，
∴x₁+x₂=3-m，②
x₁x₂=m，③
由①②③，解得，
m＜1．
（法二）：令f（x）=x²+（m-3）x+m，
依題意，f（1）＜0，
∴m＜1．

點(diǎn)評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題，是一種經(jīng)常使用的解題方法．