Question

給出下列8種圖象變換方法：
①將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的

1

2

（縱坐標(biāo)不變）；
②將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）；
③將圖象上移1個(gè)單位；
④將圖象下移1個(gè)單位；
⑤將圖象向左平移

π

3

個(gè)單位；
⑥將圖象向右平移

π

3

個(gè)單位；
⑦將圖象向左平移

2π

3

個(gè)單位；
⑧將圖象向右平移

2π

3

個(gè)單位．
須且只須用上述的3種變換即可由函數(shù)y=sinx的圖象得到函數(shù)y=sin（

x

2

+

π

3

）-1的圖象，寫出所有的符合條件的答案為

 

．

Answer 1

分析：由函數(shù)y=sinx的圖象得到函數(shù)y=sin（

x

2

+

π

3

）-1的圖象，需要進(jìn)行的變換有：周期變換；左右平移‘上下平移動(dòng)，所有的符合條件的答案即是考慮變換的順序的，而所有的排列順序有6種．

解答：解：3種變換共有6種排列方法
法一：周期變換→左右平移→上下平移，
y=sinx

將圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍

y=sin

1

2

x

將圖象向左平移 2π 3

y=sin(

1

2

x+

π

3

)

將圖象向下平移1個(gè)單位

y=sin(

1

2

x+

π

3

)-1，即是②⑦④
法二：周期變換→上下平移→左右平移
y=sinx

將圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍

y=sin

1

2

x

將圖象向下平移1個(gè)單位

y=sin

1

2

x+1

將圖象向左平移 2π 3

y=sin (

1

2

x+

π

3

)+1，即是②④⑦，
法三：上下平移→周期變換→左右平移，
y=sinx

將圖象向下平移1個(gè)單位

y=sinx+1

將圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍

y=sin

1

2

x+1

將圖象向左平移 2π 3

y=sin(

1

2

x+

π

3

)+1，即是④②⑦，
法四：上下平移→左右平移→周期變換，
y=sinx

將圖象向下平移1個(gè)單位

y=sinx+1

將圖象向左平移 π 3

y=sin(x+

π

3

)+1

將圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍

y=sin(

1

2

x+

π

3

)+1，即是④⑤②
法五：左右平移→上下平移→周期變換
y=sinx

將圖象向左平移 π 3

y=sin(x+

π

3

)

將圖象向下平移1個(gè)單位

y=sin(x+

π

3

)+1

將圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍

y=sin(

1

2

x+

π

3

)+1，即是⑤④②
法六：左右平移→周期變換→上下平移，
y=sinx

將圖象向左平移 π 3

y=sin(x+

π

3

)

將圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍

y=sin(

1

2

x+

π

3

)

將圖象向下平移1個(gè)單位

y=sin(

1

2

x+

π

3

)+1，即是⑤②④
故答案為：②⑦④；②④⑦；④②⑦；⑤②④；⑤④②；④⑤②

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的圖象變換中，尤其要注意周期變換與左右平移結(jié)合的試題是考生常犯錯(cuò)誤的地方，要區(qū)別先進(jìn)行周期變換，再進(jìn)行平移變換和先平移變換再進(jìn)行周期變換兩種不同的方式中平移量的不同，解決的關(guān)鍵是要理解平移量是指的x的變化量．