【題目】已知與是集合的兩個子集，滿足：與的元素個數(shù)相同，且為空集，若時總有，則集合的元素個數(shù)最多為（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

令，解得，從中去掉形如的數(shù)，此時中有個元素，注意中還可含以下個特殊元素：、、、、、、，故中元素最多時，中共有個元素，由此可得出結論.

令，解得，所以，集合是集合的一個非空子集.

再由，先從中去掉形如的數(shù)，由，可得，，此時，中有個元素.

由于集合中已經(jīng)去掉了、、、、、、這個數(shù)，而它們對應的形如的數(shù)分別為、、、、、、，并且、、、、、、對應的形如的數(shù)都在集合中.

故集合中還可有以下個特殊元素：、、、、、、，

故集合中元素最多時，集合中共有個元素，對應的集合也有個元素，

因此，中共有個元素.

故選：B.

練習冊系列答案
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【題目】某市每年春節(jié)前后，由于大量的煙花炮竹的燃放，空氣污染較為嚴重．該市環(huán)保研究所對近年春節(jié)前后每天的空氣污染情況調查研究后發(fā)現(xiàn)，每天空氣污染的指數(shù)隨時刻(時)變化的規(guī)律滿足表達式，，其中為空氣治理調節(jié)參數(shù)，且．

（1）令，求的取值范圍；

（2）若規(guī)定每天中的最大值作為當天的空氣污染指數(shù)，要使該市每天的空氣污染指數(shù)不超過5，試求調節(jié)參數(shù)的取值范圍．

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【題目】如圖，在直三棱柱中，，分別是棱，的中點，點在棱上，且，，.

（1）求證：平面；

（2）當時，求三棱錐的體積.

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【題目】已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,

（1）求該橢圓的標準方程；

（2）（文）若是橢圓上的動點，過P作垂直于x軸的垂線，垂足為M，延長MP至N，使得P恰好為MN中點，求點N的軌跡方程；

（理）若已知點，是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；

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【題目】已知函數(shù)， .

（1）若曲線在處的切線方程為，求實數(shù)的值；

（2）設，若對任意兩個不等的正數(shù)，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若在上存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，某學校擬建一塊五邊形區(qū)域的“讀書角”，三角形區(qū)域ABE為書籍擺放區(qū)，沿著AB、AE處擺放折線形書架（書架寬度不計），四邊形區(qū)域為BCDE為閱讀區(qū)，若∠BAE＝60°，∠BCD＝∠CDE＝120°，DE＝3BC＝3CD＝m．

（1）求兩區(qū)域邊界BE的長度；

（2）若區(qū)域ABE為銳角三角形，求書架總長度AB+AE的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中， 平面， ， .

（1）證明：平面平面；

（2）若四棱柱的體積為，求該三棱柱的側面積.

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【題目】對某校高三年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表如下，頻率分布直方圖如圖：

分組

頻數(shù)

頻率

[10，15）

10

0.25

[15，20）

24

n

[20，25）

m

p

[25，30）

2

0.05

合計

M

1

（1）求出表中M，p及圖中a的值；

（2）若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在區(qū)間[10，15）內(nèi)的人數(shù)；

（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間[25，30）內(nèi)的概率．

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【題目】如下圖，過拋物線上一定點，作兩條直線分別交拋物線于，．

（1）求該拋物線上縱坐標為的點到其焦點的距離；

（2）當與的斜率存在且傾斜角互補時，求的值，并證明直線的斜率是非零常數(shù)．

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