Question

3．矩形OABC的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為$O（{0，0}），A（{\frac{π}{2}，0}），B（{\frac{π}{2}，1}），C（{0，1}）$，線(xiàn)段OA，OC及$y=cosx（{0＜x≤\frac{π}{2}}）$的圖象圍成的區(qū)域?yàn)棣�，若矩形OABC內(nèi)任投一點(diǎn)M，則點(diǎn)M落在區(qū)域內(nèi)Ω的概率為$\frac{2}{π}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，求解出線(xiàn)段OA，OC及$y=cosx（{0＜x≤\frac{π}{2}}）$的圖象圍成的區(qū)域面積Ω和矩形OABC的面積可得點(diǎn)M落在區(qū)域內(nèi)Ω的概率．

解答 解：由題意：線(xiàn)段OA，OC及$y=cosx（{0＜x≤\frac{π}{2}}）$的圖象圍成的區(qū)域面積Ω=$-{∫}_{0}^{\frac{π}{2}}cosdx$=${sinx|}_{0}^{\frac{π}{2}}$=1，
矩形OABC的面積S=$\frac{π}{2}×1=\frac{π}{2}$．
點(diǎn)M落在區(qū)域內(nèi)Ω的概率為：1$÷\frac{π}{2}=\frac{2}{π}$．
故答案為：$\frac{2}{π}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了古典型概率問(wèn)題，利用了定積分求面積．屬于基礎(chǔ)題．