在△ABC中，已知a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，S為△ABC的面積．若向量
p
=（4，a2+b2-c2），
q
=（
3
，S）滿足
p
∥
q
，則∠C=
π
3
π
3
．
分析：通過向量的平行的坐標運算，求出S的表達式，利用余弦定理以及三角形面積，求出C的正切值，得到C的值即可．
解答：解：由
p
∥
q
，得4S=
3
（a2+b2-c2），則S=
3
4
（a2+b2-c2）．
由余弦定理得cosC=
a2+b2-c2
2ab
，所以S=
3
4
×2abcosC
又由三角形的面積公式得S=
1
2
absinC，所以
3
4
×2abcosC=
1
2
absinC，
所以tanC=
3
．又C∈（0，π），
所以C=
π
3
．
故答案為：
π
3
．
點評：本題考查向量的平行，三角形的面積公式以及余弦定理的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，求tg（
A
2
）+
3
tg（
A
2
）tg（
C
2
）+tg（
C
2
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知A=45°，a=2，b=
2
，則B等于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=
3
，b=
2
，1+2cos（B+C）=0，求：
（1）角A，B； 
（2）求BC邊上的高．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知A=60°，
AB
•
AC
=1，則△ABC的面積為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=1，b=2，cosC=
34
．
（1）求AB的長；
（2）求sinA的值．

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