【題目】某高校在2010年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示。

（1）求第3、4、5組的頻率；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，該校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少學生進入第二輪面試？

（3）在（2）的前提下，學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學生被甲考官面試的概率。

【答案】（1）0.1；（2）第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人；（3）.

【解析】

本試題主要是考查了直方圖的性質的運用，以及古典概型概率的運算的綜合運用。

（1）由題設可知，第組的頻率為第組的頻率為

第組的頻率為。

（2）第組的人數(shù)為第組的人數(shù)為

第組的人數(shù)為。利用分層抽樣的等比例性質得到各層應該抽取的人數(shù)。

（3）設第組的位同學為，第組的位同學為，第組的位同學為，則從六位同學中抽兩位同學有15中情況，其中其中第組的位同學為至少有一位同學入選的有其中第組的位同學為至少有一位同學入選的有9種，進而得到概率值。

解：(Ⅰ)由題設可知，第組的頻率為第組的頻率為

第組的頻率為。 ……………………………………………………3分

(Ⅱ)第組的人數(shù)為第組的人數(shù)為

第組的人數(shù)為。 ……………………………………………………6分

因為第組共有名學生，所以利用分層抽樣在名學生中抽取名學生，每組抽取的人數(shù)分別為： 第組：第組：第組：

所以第組分別抽取人、人、人 …………………………………………9分

(Ⅲ)設第組的位同學為，第組的位同學為，第組的位同學為，則從六位同學中抽兩位同學有：

共種可能。 ……………………………………………10分

其中第組的位同學為至少有一位同學入選的有：

共種可能， ……………………11分

所以第組至少有一名學生被甲考官面試的概率為…………………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （α∈[0，2π））是奇函數(shù)，則α=（ ）
A.0
B.
C.π
D.

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【題目】某學校為了了解本校高一學生每周課外閱讀時間（單位：小時）的情況，按10%的比例對該校高一600名學生進行抽樣統(tǒng)計，將樣本數(shù)據(jù)分為5組：第一組[0，2），第二組[2，4），第三組[4，6），第四組[6，8），第五組[8，10），并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖：
（Ⅰ）求圖中的x的值；
（Ⅱ）估計該校高一學生每周課外閱讀的平均時間；
（Ⅲ）為了進一步提高本校高一學生對課外閱讀的興趣，學校準備選拔2名學生參加全市閱讀知識競賽，現(xiàn)決定先在第三組、第四組、第五組中用分層抽樣的放法，共隨機抽取6名學生，再從這6名學生中隨機抽取2名學生代表學校參加全市競賽，在此條件下，求第三組學生被抽取的人數(shù)X的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設拋物線x2=4y的焦點為F，過點F作斜率為k（k＞0）的直線l與拋物線相交于A、B兩點，且點P恰為AB的中點，過點P作x軸的垂線與拋物線交于點M，若|MF|=4，則直線l的方程為（ ）
A.
B.y= x+1
C.
D.

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【題目】設橢圓的右頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為，．

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓交于，兩點，與直線交于點M，且點P，M均在第四象限．若的面積是面積的2倍，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 ， ，則下列結論中正確的是（ ）
A.函數(shù)y=f（x）?g（x）的周期為2
B.函數(shù)y=f（x）?g（x）的最大值為1
C.將f（x）的圖象向左平移 個單位后得到g（x）的圖象
D.將f（x）的圖象向右平移 個單位后得到g（x）的圖象

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】霧霾大氣嚴重影響人們的生活，某科技公司擬投資開發(fā)新型節(jié)能環(huán)保產品，策劃部制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且還要考慮可能出現(xiàn)的虧損，經(jīng)過市場調查，公司打算投資甲、乙兩個項目，根據(jù)預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為和，可能的最大虧損率分別為和，投資人計劃投資金額不超過9萬元，要求確�？赡艿馁Y金虧損不超過萬元．

Ⅰ若投資人用x萬元投資甲項目，y萬元投資乙項目，試寫出x，y所滿足的條件，并在直角坐標系內作出表示x，y范圍的圖形．

Ⅱ根據(jù)的規(guī)劃，投資公司對甲、乙兩個項目分別投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=lnx，g（x）= （m＞0）．
（1）當m=1時，函數(shù)y=f（x）與y=g（x）在x=1處的切線互相垂直，求n的值；
（2）若對任意x＞0，恒有|f（x）|≥|g（x）|成立，求實數(shù)n的值及實數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，平面A1ABB1⊥平面ABCD，且∠ABC= ．
（1）求證：BC∥平面AB1C1；
（2）求證：平面A1ABB1⊥平面AB1C1 ．

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