Question

動點P，Q從點A（4，0）出發(fā)沿圓周運動，點P按逆時針方向每秒鐘轉

π

3

弧度，點Q按順時針方向每秒鐘轉

π

6

弧度，則P，Q第一次相遇時P，Q點各自走過的弧度為

4

3

π，-

2

3

π

．

Answer 1

分析：由于P、Q兩點運動的方向相反，因此第一次相遇時它們所走的路程之和恰好是半徑為4的圓周長．由此算出P、Q第一次相遇時所用的時間t，從而可得相遇時P，Q點各自走過的弧度數．

解答：解：設P、Q第一次相遇時所用的時間是t，
可得t•

π

3

+t•|-

π

6

|=2π，即

π

2

t=2π．
∴t=4（秒），即第一次相遇的時間為4秒．

因此第一次相遇時，P點走過的弧度為

π

3

×4=

4

3

π；Q點走過的弧度為-

π

6

×4=-

2

3

π
故答案為：

4

3

π，-

2

3

π

點評：本題給出半徑為4的圓周上兩點P、Q的運動，求P、Q第一次相遇時P，Q點各自走過的弧度．著重考查了任意角的概念和弧長公式等知識，屬于基礎題．