(本小題滿分13分)如圖,三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都是2,又平面
ABC,D、E分別是AC、CC1的中點(diǎn)。
(1)求證:平面A1BD;
(2)求二面角D—BA1—A的余弦值;
(3)求點(diǎn)B1到平面A1BD的距離。
(Ⅰ)證明:以DA所在直線為軸,過(guò)D作AC 的垂線為軸,DB所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系
則A(1,0,0),C(),E(),A1(),C1(),B()
,,
 ∴   ………………………………………………2分
 ∴   …………………………………………4分
又A1D與BD相交
∴AE⊥面A1BD            ……………………………………………………………5分
(其它證法可平行給分)
(Ⅱ)設(shè)面DA1B的法向量為
,,取……………………………7分
設(shè)面AA1B的法向量為
則由,取 ………………9分

故二面角的余弦值為      …………………………………10分
(Ⅲ),平面A1BD的法向量取
則B1到平面A1BD的距離為   …………………………13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖, 在直三棱柱中,,,點(diǎn)的中點(diǎn),
(1)求證:;
(2)求證:;
(3)求直線與平面所成角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)m、n是兩條不同的直線,、是兩個(gè)不同的平面,則下列命題正確的是(    )
A.若、 m、n∥,則B.若m∥、n∥、,則∥n
C.若m⊥、n∥、,則mnD.若∥n 、m∥、n∥,則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(13分)四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,
,, 上兩點(diǎn),且
.
(1)求證:;
(2)求異面直線PC與AE所成的角
(3)求二面角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖示,四棱錐P----ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,PA^CD,PA = 1, PD = ,E為PD上一點(diǎn),PE = 2ED.
(1)  求證:PA ^平面ABCD;
(2)  求二面角D---AC---E的正切值;
(3) 在側(cè)棱PC上是否存在一點(diǎn)F,使得BF // 平面AEC?若存在,指出F點(diǎn)的位置,并證明;若不存在,
說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

中,,AB=8,,PC面ABC,PC=4,M是AB邊上的一動(dòng)
點(diǎn),則PM的最小值為 (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知正方體中,點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn),則與線段相交且互相平分的線段有(    )
A.0條B.1條
C.2條D.3條

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,FBE的中點(diǎn),求證:

(1) FD∥平面ABC;
(2)AF⊥平面EDB.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知是不同的直線,是不重合的平面,給出下面三個(gè)命題:
1若////.
2若//,//,則//.
3若是兩條異面直線,若//,//,//,////.
上面命題中,正確的序號(hào)為  (      )
A.1,2B.1,3C.2,3D.3

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同步練習(xí)冊(cè)答案