(12分)雙曲線的離心率等于,且與橢圓有公共焦點(diǎn),
①求此雙曲線的方程.
②若拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于橢圓的焦距,求該拋物線方程.
解:①;②
解析試題分析:(1)因?yàn)殡p曲線的離心率可知a,c的關(guān)系式,然后利用其與橢圓有個(gè)公共的焦點(diǎn),確定出c的值,進(jìn)而求解得到其解析式。
(2)根據(jù)拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p,那么p=2c,得到求解,進(jìn)而得到拋物線的方程。
解:① ∵ ,c=, ∴a=2,b=1
所以雙曲線方程為
② 拋物線方程為
考點(diǎn):本試題主要考查了雙曲線方程的求解,以及拋物線方程的求解。
點(diǎn)評:解決該試題的關(guān)鍵是利用橢圓和雙曲線以及拋物線的性質(zhì),找到對應(yīng)的關(guān)系式,進(jìn)而求解得到結(jié)論。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分16分)如圖,是橢圓的左、右頂點(diǎn),橢圓的離心率為,右準(zhǔn)線的方程為.
(1)求橢圓方程;
(2)設(shè)是橢圓上異于的一點(diǎn),直線交于點(diǎn),以為直徑的圓記為.
①若恰好是橢圓的上頂點(diǎn),求截直線所得的弦長;
②設(shè)與直線交于點(diǎn),試證明:直線與軸的交點(diǎn)為定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題13分)曲線上任意一點(diǎn)M滿足, 其中F(-F( 拋物線的焦點(diǎn)是直線y=x-1與x軸的交點(diǎn), 頂點(diǎn)為原點(diǎn)O.
(1)求,的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)請問是否存在直線滿足條件:①過的焦點(diǎn);②與交于不同
兩點(diǎn),,且滿足?若存在,求出直線的方程;若不
存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
點(diǎn)A、B分別是以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓C長軸的左、右端點(diǎn),點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓C上,且位于x軸上方,
(1)求橢圓C的的方程;
(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點(diǎn),點(diǎn)M到直線AP的距離等于|MB|,求橢圓上的點(diǎn)到M的距離d的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為何值時(shí),直線和曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)?有一個(gè)公共點(diǎn)?
沒有公共點(diǎn)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(Ⅰ)已知雙曲線C與雙曲線有相同的漸近線,且一條準(zhǔn)線為,求雙曲線C的方程;
(Ⅱ)已知圓截軸所得弦長為6,圓心在直線上,并與軸相切,求該圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),過點(diǎn)作拋物線的切線,其切點(diǎn)分別為(其中)。
⑴ 求的值;
⑵ 若以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切,求圓的面積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題12分)已知拋物線C:過點(diǎn)A
(1)求拋物線C 的方程;
(2)直線過定點(diǎn),斜率為,當(dāng)取何值時(shí),直線與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
標(biāo)準(zhǔn)方程下的橢圓的短軸長為,焦點(diǎn),右準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn),且,過點(diǎn)的直線和橢圓相交于點(diǎn).
(1)求橢圓的方程和離心率;
(2)若,求直線的方程.
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