利用展開式（n∈N*）回答下列問(wèn)題：
（Ⅰ）求（1+2x）10的展開式中x4的系數(shù)；
（Ⅱ）通過(guò)給a，b以適當(dāng)?shù)闹�，將下式化�?jiǎn)：；
（Ⅲ）把（Ⅱ）中化簡(jiǎn)后的結(jié)果作為an，求的值．
【答案】分析：（I）利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)即可求解
（II）根據(jù)展開式的特點(diǎn)，考慮令a=1，b=-即可求解
（III）結(jié)合等比數(shù)列的求和公式即可求解
解答：（本小題滿分8分）
解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103173846806543289/SYS201311031738468065432017_DA/1.png">
所以，即（1+2x）10的展開式中x4的系數(shù)為3360．…（3分）
（Ⅱ）令a=1，，得．…（6分）
（Ⅲ）．…（8分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)在求指定項(xiàng)的應(yīng)用及利用賦值法求解展開式的系數(shù)和，注意方法的靈活應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（Ⅰ）設(shè)f（x）=（1+x）n，f（x）展開式中x2的系數(shù)是10，求n的值；
（Ⅱ）利用二項(xiàng)式定理證明：
n
k=1
(-1)k+1k
C
k
n
=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

利用展開式(a+b)n=
C
0
n
an+
C
1
n
an-1b+
C
2
n
an-2b2+…+
C
r
n
an-rbr+…+
C
n
n
bn（n∈N*）回答下列問(wèn)題：
（Ⅰ）求（1+2x）10的展開式中x4的系數(shù)；
（Ⅱ）通過(guò)給a，b以適當(dāng)?shù)闹担瑢⑾率交?jiǎn)：
C
0
n
-
C
1
n
2
+
C
2
n
22
-…+(-1)n
C
n
n
2n
；
（Ⅲ）把（Ⅱ）中化簡(jiǎn)后的結(jié)果作為an，求
8
n=1
an的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)代數(shù)方程a0-a1x2+a2x4-…+（-1）nanx2n=0有2n個(gè)不同的根±x1，±x2，…，±xn，則a0-a1x2+a2x4-…+(-1)nanx2n=a0(1-
x2
x
2
1
)(1-
x2
x
2
2
)•…•(1-
x2
x
2
n
)，比較兩邊x2的系數(shù)得a1=
a0(
1
x
2
1
+
1
x
2
2
+…+
1
x
2
n
)
a0(
1
x
2
1
+
1
x
2
2
+…+
1
x
2
n
)
（用a0•x1•x2•…•xn表示）；若已知展開式
sinx
x
=1-
x2
3!
+
x4
5!
-
x6
7!
+…對(duì)x∈R，x≠0成立，則由于
sinx
x
=0有無(wú)窮多個(gè)根：±π，±2π，…，+±nπ，…，于是1-
x2
3!
+
x4
5!
-
x6
7!
+…=(1-
x2
π2
)(1-
x2
22•π2
)•…•(1-
x2
n2π2
)•…，利用上述結(jié)論可得1+
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
+…=
π2
6
π2
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從函數(shù)角度看，組合數(shù)
C
r
n
可看成是以r為自變量的函數(shù)f（r），其定義域是{r|r∈N，r≤n}．
（1）證明：f(r)=
n-r+1
r
f(r-1)；
（2）利用（1）的結(jié)論，證明：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，（a+b）n的展開式中最中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．

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