已知雙曲線的左右焦點F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)為（-4，0）與（4，0），離心率e=2．
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知橢圓
x2
36
+
y2
20
=1，點P是雙曲線與橢圓兩曲線在第一象限的交點，求|PF1|•|PF2|的值．
考點：圓錐曲線的綜合
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）由雙曲線的焦點坐標(biāo)及離心率，可求得實半軸長，再由b2=c2-a2求得虛半軸，則雙曲線方程可求；
（2）由橢圓方程求得橢圓焦點與雙曲線焦點重合，利用橢圓及雙曲線定義列式求出P到兩個焦點的距離，則答案可求．
解答： 解：（1）∵c=4，e=
c
a
=2，
∴a=2，則b2=c2-a2=12，
∴雙曲線的方程為：
x2
4
-
y2
12
=1；
（2）由橢圓
x2
36
+
y2
20
=1，知其左右焦點為F1（-4，0）與F2（4，0），
又點P是雙曲線與橢圓兩曲線在第一象限的交點，由橢圓及雙曲線定義得：
|PF1|+|PF2|=12
|PF1|-|PF2|=4
，
則|PF1|=8，|PF2|=4，
∴|PF1|•|PF2|=32．
點評：本題考查了圓錐曲線的綜合題，解答的關(guān)鍵是利用圓錐曲線的定義列式，求出P點到兩焦點的距離后得答案，屬中檔題．
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已知x0是函數(shù)f（x）=（
1
2
）x-
x
的一個零點，若x1∈（0，x0），x2∈（x0，+∞），則（　�。�
A、f（x1）＜0，f（x2）＜0
B、f（x1）＞0，f（x2）＜0
C、f（x1）＜0，f（x2）＞0
D、f（x1）＞0，f（x2）＞0

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在橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=
1(a＞b＞0)
中，當(dāng)離心率e趨近于0，橢圓就趨近于圓，類比圓的面積公式，橢圓C的面積S橢圓=
 
．

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如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，AB是半圓O：x2+y2=1（y≥0）的直徑，點C是半圓O上任一點，延長AC到點P，使CP=CB，當(dāng)點C從點B運動到點A時，動點P的軌跡的長度是（　�。�
A、2π
B、
2
π
C、π
D、4
2
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：x2+y2-2x+2y=0與直線L：y+2=k（x-2），則C與L的公共點（　�。�
A、有2個B、最多1個
C、至少1個D、不存在

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在邊長為10的正方形ABCD內(nèi)有一動點P，AP=9，作PQ⊥BC于Q，PR⊥CD于R，求矩形PQCR面積的最小值和最大值，并指出取最大值時P的具體位置．

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體積為52的圓臺，一個底面積是另一個底面積的9倍，那么截得這個圓臺的圓錐的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f(
x
+1)=x+2．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；                   
（Ⅱ）求不等式f（x）＜11的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ-2
3
sinθ，則圓的圓心的極坐標(biāo)是
 
（0≤θ＜2π）．

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