【題目】在四棱錐中,平面,四邊形是矩形,,,分別是棱,,的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)若,,求點(diǎn)到平面的距離.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】
(1)連接,證明平面平面,即可說明平面;
(2)先計(jì)算出,再利用等體積法,即可求出點(diǎn)到平面的距離.
(1)證明:連接,∵在矩形中,,分別是,中點(diǎn),
∴,,∴四邊形是平行四邊形,∴.
∵是的中點(diǎn),∴.
∵平面,平面,
∴平面,平面.
∵,∴平面平面.
∵平面,∴平面.
(2)解:法一:∵平面,,∴平面.
過在平面內(nèi),作,垂足為,則.
∵,∴平面,∴長是點(diǎn)到平面的距離.
在矩形中,是中點(diǎn),,,.
∴.
∵,,∴,
即點(diǎn)到平面的距離為.
法二:設(shè)到平面的距離為,
在矩形中,,,∴.
∵平面,平面,∴,
∵,∴,,
∴的面積為.
∵的面積為,,
∴,∴,即點(diǎn)到平面的距離為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某媒體對“男女延遲退休″這一公眾關(guān)注的問題進(jìn)行名意調(diào)查,如表是在某單位得到的數(shù)據(jù):
贊同 | 反對 | 合計(jì) | |
男 | 50 | 150 | 200 |
女 | 30 | 170 | 200 |
合計(jì) | 80 | 320 | 400 |
(I)能否有97.5%的把握認(rèn)為對這一問題的看法與性別有關(guān)?
(II)從贊同“男女延遲退休”的80人中,利用分層抽樣的方法抽出8人,然后從中選出3人進(jìn)行陳述發(fā)言,設(shè)發(fā)言的女士人數(shù)為X,求X的分布列和期望.
參考公式:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】f(x)是定義在區(qū)間[-c,c]上的奇函數(shù),其圖象如下圖所示.令g(x)=af(x)+b,則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的結(jié)論:
①若a<0,則函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱;
②若a=-1,-2<b<0,則方程g(x)=0有大于2的實(shí)根;
③若a≠0,b=2,則方程g(x)=0有兩個實(shí)根;
④若a≠0,b=2,則方程g(x)=0有三個實(shí)根.
其中,正確的結(jié)論為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=pn+q(p≠0且p≠1),求證:數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件為q=-1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查民眾對國家實(shí)行“新農(nóng)村建設(shè)”政策的態(tài)度,現(xiàn)通過網(wǎng)絡(luò)問卷隨機(jī)調(diào)查了年齡在20周歲至80周歲的100人,他們年齡頻數(shù)分布和支持“新農(nóng)村建設(shè)”人數(shù)如下表:
年齡 | ||||||
頻數(shù) | 10 | 20 | 30 | 20 | 10 | 10 |
支持“新農(nóng)村建設(shè)” | 3 | 11 | 26 | 12 | 6 | 2 |
(1)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為以50歲為分界點(diǎn)對“新農(nóng)村建設(shè)”政策的支持度有差異;
年齡低于50歲的人數(shù) | 年齡不低于50歲的人數(shù) | 合計(jì) | |
支持 | |||
不支持 | |||
合計(jì) |
(2)為了進(jìn)一步推動“新農(nóng)村建設(shè)”政策的實(shí)施,中央電視臺某節(jié)目對此進(jìn)行了專題報(bào)道,并在節(jié)目最后利用隨機(jī)撥號的形式在全國范圍內(nèi)選出4名幸運(yùn)觀眾(假設(shè)年齡均在20周歲至80周歲內(nèi)),給予適當(dāng)?shù)莫剟?/span>.若以頻率估計(jì)概率,記選出4名幸運(yùn)觀眾中支持“新農(nóng)村建設(shè)”人數(shù)為,試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù):
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn),直線與曲線交于兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx﹣3x在x處取得極值.
(1)若對任意x∈(0,+∞),f(x)≤m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)討論函數(shù)F(x)=f(x)+x2+k(k∈R)的零點(diǎn)個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班級有3名同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校組織的辯論賽,現(xiàn)有甲、乙兩個辨題可以選擇,學(xué)校決定讓選手以抽取卡片(除上面標(biāo)的數(shù)不同外其他完全相同)的方式選擇辯題,且每名選手抽取后放回.已知共有10張卡片,卡片上分別標(biāo)有共10個數(shù).若抽到卡片上的數(shù)為質(zhì)數(shù)(2,3,5,7),則選擇甲辨題,否則選擇乙辯題.
(1)求這3名同學(xué)中至少有1人選擇甲辨題的概率.
(2)用X、Y分別表示這3名同學(xué)中選擇甲、乙辨題的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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