Question

已知函數(shù) R)．
（Ⅰ）若 ，求曲線  在點(diǎn)  處的的切線方程；
（Ⅱ）若  對(duì)任意  恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

Ⅰ）．   （Ⅱ）．

本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。
第一問(wèn)中，利用當(dāng)時(shí)，．
因?yàn)榍悬c(diǎn)為（）， 則，                 
所以在點(diǎn)（）處的曲線的切線方程為：
第二問(wèn)中，由題意得，即即可。
Ⅰ）當(dāng)時(shí)，．
，                                  
因?yàn)榍悬c(diǎn)為（）， 則，                 
所以在點(diǎn)（）處的曲線的切線方程為：．    ……5分
（Ⅱ）解法一：由題意得，即．      ……9分
（注：凡代入特殊值縮小范圍的均給4分）
，           
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215122146462.png" style="vertical-align:middle;" />，所以恒成立，
故在上單調(diào)遞增，                            ……12分
要使恒成立，則，解得．……15分
解法二：                 ……7分
（1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，
故在上單調(diào)遞增，
即．                  ……10分
（2）當(dāng)時(shí)，令，對(duì)稱軸，
則在上單調(diào)遞增，又    
① 當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，
所以在單調(diào)遞增，
即，不合題意，舍去  
②當(dāng)時(shí)，， 不合題意，舍去 14分
綜上所述：