從4雙不同鞋子中取出4只鞋,其中至少有2只鞋配成一雙的取法種數(shù)為    .(將計算的結(jié)果用數(shù)字作答)
【答案】分析:由于事件“從4雙不同鞋子中取出4只鞋,其中至少有2只鞋配成一雙”較為復(fù)雜,故可求出取出的四只鞋不能配成一雙的取法,從總數(shù)中去除,即可得到事件從4雙不同鞋子中取出4只鞋,其中至少有2只鞋配成一雙”的取法種數(shù)
解答:解:從4雙不同鞋子中取出4只鞋的取法種數(shù)是C84=70
取出的四只鞋不成雙,可分四步完成,依次從四雙鞋子中取一只,取四次,故總的取法有2×2×2×2=16種
故事件“從4雙不同鞋子中取出4只鞋,其中至少有2只鞋配成一雙”的取法種數(shù)是70-16=54
故答案為54
點評:本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題,解題的關(guān)鍵是理解事件“從4雙不同鞋子中取出4只鞋,其中至少有2只鞋配成一雙”,求解本題,選擇方法很重要,對于本題排除法是比較恰當(dāng)?shù),本題考查了推理判斷的能力及計數(shù)的技巧
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