Question

9．已知直線l與函數(shù)f（x）=ln（$\sqrt{e}$x）-ln（1-x）的圖象交于P，Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)R（$\frac{1}{2}$，m）是線段PQ的中點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�

• A． 2
• B． 1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 設(shè)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）．可得y₁=ln（$\sqrt{e}$x₁）-ln（1-x₁），y₂=ln（$\sqrt{e}$x₂）-ln（1-x₂），相加利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，及其利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，代入即可得出．

解答 解：設(shè)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）．
則y₁=ln（$\sqrt{e}$x₁）-ln（1-x₁），y₂=ln（$\sqrt{e}$x₂）-ln（1-x₂），
∴y₁+y₂=ln（ex₁x₂）-ln（1-x₁）（1-x₂）=ln（ex₁x₂）-ln[1-（x₁+x₂）+x₁x₂]，
又y₁+y₂=2m，x₁+x₂=1，
∴2m=ln（ex₁x₂）-ln（x₁x₂）=lne=1，
∴m=$\frac{1}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．