15．如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E是上底面A1C1的中心，化簡下列向量表達(dá)式，并在圖中標(biāo)出化簡結(jié)果的向量．
（1）$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{{C}_{1}C}$；
（2）$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DA}$-$\overrightarrow{{A}_{1}A}$．

分析 利用向量的平行四邊形、三角形法則，求解．

解答 解：（1））$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{C{C}_{1}}=\overrightarrow{A{C}_{1}}$；
（2）$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DA}$-$\overrightarrow{{A}_{1}A}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}）+\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{A{A}_{1}}=\overrightarrow{AE}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用空間向量方法解答以下問題：
（1）求證：PA∥平面EDB；
（2）求二面角F-DE-B的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知直線的點(diǎn)斜式方程是$y-2=-\sqrt{3}（x-1）$，那么此直線的傾斜角為（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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3．已知拋物線C：y2=4x．點(diǎn)P是其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線L與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)線段AB的中點(diǎn)在直線x=7上，求直線L的方程；
（2）設(shè)F為拋物線C的焦點(diǎn)，當(dāng)A為線段PB的中點(diǎn)時(shí)，求△FAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別是AB、PC中點(diǎn)，求證：EF∥面PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)$f（x）=2{cos^2}（x-\frac{π}{4}）-\sqrt{3}$cos2x+1，
（1）求f（x）的圖象的對(duì)稱軸方程；
（2）求f（x）在$[\frac{π}{4}，\frac{π}{2}]$上的最大值和最小值；
（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式|f（x）-m|＜2在x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．某單位員工按年齡分為A、B、C三個(gè)等級(jí)，其人數(shù)之比為5：4：1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則從C等級(jí)組中應(yīng)抽取的樣本數(shù)為（　�。�
A．2B．4C．8D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)P（1，0），曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosφ\\ y=sinφ\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，傾斜角為α的直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（α-θ）=sinα．
（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）若曲線C與直線l交于M，N兩點(diǎn)，且$|{\frac{1}{{|{PM}|}}-\frac{1}{{|{PN}|}}}|=\frac{1}{3}$，求α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知a＞0，x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤3}\\{y≥a（x-2）}\end{array}\right.$，若z=2x+y的最大值為$\frac{11}{2}$，則a=（　�。�
A．5B．$\frac{1}{2}$C．2D．1

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