過雙曲線2x2-y2-2=0的右焦點(diǎn)作直線l交曲線于A、B兩點(diǎn),若|AB|=4則這樣的直線存在( �。�
A、0條B、1條C、2條D、3條
考點(diǎn):雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題:計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:將雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)形式,根據(jù)題意,求得a、b的值,分兩種情況討論:①AB只與雙曲線右支相交,②AB與雙曲線的兩支都相交,分析其弦長(zhǎng)的最小值,可得符合條件的直線的數(shù)目,綜合可得答案.
解答: 解:將雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)形式可得:x2-
y2
2
=1,則a=1,b=
2
;
若AB只與雙曲線右支相交時(shí),|AB|的最小距離是通徑,長(zhǎng)度為
2b2
a
=4,此時(shí)只有一條直線符合條件;
若AB與雙曲線的兩支都相交時(shí),此時(shí)|AB|的最小距離是實(shí)軸兩頂點(diǎn)的距離,長(zhǎng)度為2a=2,距離無最大值,
結(jié)合雙曲線的對(duì)稱性,可得此時(shí)有2條直線符合條件;
綜合可得,有3條直線符合條件;
故選:D.
點(diǎn)評(píng):本題考查直線與雙曲線的關(guān)系,解題時(shí)可以結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì),分析直線與雙曲線的相交的情況,分析其弦長(zhǎng)最小值,從而求解;要避免由弦長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算.
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ax
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1
anan+1
}的前2014項(xiàng)和為
 

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