【題目】“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點.研究表明:“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時,某種魚在一定的條件下,每尾魚的平均生長速度(單位:千克/年)是養(yǎng)殖密度(單位:尾/立方米)的函數(shù).當不超過尾/立方米時, 的值為千克/年;當時, 是的一次函數(shù),且當時, .
()當時,求關(guān)于的函數(shù)的表達式.
()當養(yǎng)殖密度為多大時,每立方米的魚的年生長量(單位:千克/立方米)可以達到最大?并求出最大值.
【答案】(1)(2)當養(yǎng)殖密度為尾/立方米時,魚的年生長量可以達到最大,最大值約為千克/立方米.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意分段求解析式,利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,最后按分段函數(shù)形式書寫(2)按一次函數(shù)與二次函數(shù)性質(zhì)分別求最大值,最后取兩者最大值
試題解析:()當時, ;當時,
設(shè),顯然該函數(shù)的區(qū)間上是減函數(shù),
由已知得,解得,
故函數(shù).
()依題意并由()可得
,
當時, 為增函數(shù),故;
當時, ,
.
所以,當時, 的最大值為.
當養(yǎng)殖密度為尾/立方米時,魚的年生長量可以達到最大,
最大值約為千克/立方米.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均為正的常數(shù))的最小正周期為π,當x= 時,函數(shù)f(x)取得最小值,則下列結(jié)論正確的是( )
A.f(2)<f(﹣2)<f(0)
B.f(0)<f(2)<f(﹣2)
C.f(﹣2)<f(0)<f(2)
D.f(2)<f(0)<f(﹣2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,上頂點為,焦點為,點是橢圓上異于點的不同的兩點,且滿足直線與直線斜率之積為.
(1)若為橢圓上不同于長軸端點的任意一點,求面積的最大值;
(2)試判斷直線是否過定點;若是,求出定點坐標;若否,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) .
(1)當時,求的定義域;
(2)若函數(shù)的定義域為非空集合,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)圖象如圖,是的導(dǎo)函數(shù),則下列數(shù)值排序正確的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】結(jié)合函數(shù)的圖像可知過點的切線的傾斜角最大,過點的切線的傾斜角最小,又因為點的切線的斜率,點的切線斜率,直線的斜率,故,應(yīng)選答案C。
點睛:本題旨在考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義與函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識的綜合運用。求解時充分借助題設(shè)中所提供的函數(shù)圖形的直觀,數(shù)形結(jié)合進行解答。先將經(jīng)過兩切點的直線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切,再將經(jīng)過兩切點的直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切,這個過程很容易發(fā)現(xiàn),從而將問題化為直觀圖形的問題來求解。
【題型】單選題
【結(jié)束】
9
【題目】已知、為雙曲線:的左、右焦點,點在上,,則( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐 中, , , 是 的中點, 是棱 上的點, , , , .
(1)求證:平面 底面 ;
(2)設(shè) ,若二面角 的平面角的大小為 ,試確定 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,短軸長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè), 是橢圓上關(guān)于軸對稱的任意兩個不同的點,連接交橢圓于另一點,證明直線與軸相交于定點;
(3)在(2)的條件下,過點的直線與橢圓交于, 兩點,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了普及環(huán)保知識增強環(huán)保意識,某校從理工類專業(yè)甲班抽取60人,從文史類乙班抽取50人參加環(huán)保知識測試 附:k2= ,n=a+b+c+d
P(K2>k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
(1)根據(jù)題目條件完成下面2×2列聯(lián)表,并據(jù)此判斷你是否有99%的把握認為環(huán)保知識與專業(yè)有關(guān)
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計 | |
甲班 | |||
乙班 | 30 | ||
總計 | 60 |
(2)為參加上級舉辦的環(huán)保知識競賽,學(xué)校舉辦預(yù)選賽,預(yù)選賽答卷滿分100分,優(yōu)秀的同學(xué)得60分以上通過預(yù)選,非優(yōu)秀的同學(xué)得80分以上通過預(yù)選,若每位同學(xué)得60分以上的概率為 ,得80分以上的概率為 ,現(xiàn)已知甲班有3人參加預(yù)選賽,其中1人為優(yōu)秀學(xué)生,若隨機變量X表示甲班通過預(yù)選的人數(shù),求X的分布列及期望E(X).
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