已知橢圓
,過橢圓
上一點
作傾斜角互補的兩條直線
、
,分別交橢圓
于
、
兩點.則直線
的斜率為
.
試題分析:這題有一定的難度,考查的直線與圓錐曲線相交問題,考查同學(xué)們的計算打理能力,當(dāng)然在解題時注意過程的簡捷性,設(shè)
,同時設(shè)
的方程為
,代入橢圓方程化簡得:
,顯然
和
是這個方程的兩解,因此
,
,用
代替
中的
,得
,
.所以
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
C的中心在原點,一個焦點為
F(0,
),且長軸長與短軸長的比是
∶1.
(1)求橢圓
C的方程;
(2)若橢圓
C上在第一象限的一點
P的橫坐標(biāo)為1,過點
P作傾斜角互補的兩條不同的直線
PA,
PB分別交橢圓
C于另外兩點
A,
B,求證:直線
AB的斜率為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知橢圓
的離心率是
,
分別是橢圓
的左、右兩個頂點,點
是橢圓
的右焦點。點
是
軸上位于
右側(cè)的一點,且滿足
.
(1)求橢圓
的方程以及點
的坐標(biāo);
(2)過點
作
軸的垂線
,再作直線
與橢圓
有且僅有一個公共點
,直線
交直線
于點
.求證:以線段
為直徑的圓恒過定點,并求出定點的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,橢圓
的離心率為
,
軸被曲線
截得的線段長等于
的短軸長。
與
軸的交點為
,過坐標(biāo)原點
的直線
與
相交于點
,直線
分別與
相交于點
。
(1)求
、
的方程;
(2)求證:
。
(3)記
的面積分別為
,若
,求
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
橢圓E:
+
=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F
1,F
2,焦距為2,過F
1作垂直于橢圓長軸的弦PQ,|PQ|為3.
(1)求橢圓E的方程;
(2)若過F
1的直線l交橢圓于A,B兩點,判斷是否存在直線l使得∠AF
2B為鈍角,若存在,求出l的斜率k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)
A(
x1,
y1),
B(
x2,
y2)是橢圓
C:
=1(
a>
b>0)上兩點,已知
m=
,
n=
,若
m·
n=0且橢圓的離心率
e=
,短軸長為2,
O為坐標(biāo)原點.
(1)求橢圓的方程;
(2)試問△
AOB的面積是否為定值?如果是,請給予證明;如果不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
,則方程
表示的曲線不可能是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
直線
交雙曲線
于
兩點,
為雙曲線
上異于
的任意一點,則直線
的斜率之積為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
橢圓
內(nèi)有一點
,過點
的弦恰好以
為中點,那么這條弦所在直線的斜率為
,直線方程為
.
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