設(shè)三組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)的回歸直線方程是:
y
=
b
x+
a
,使代數(shù)式[y1-(
b
x1+
a
)]2+[y2-(
b
x2+
a
)]2+[y3-(
b
x3+
a
)]2的值最小時(shí),
b
=
x1y1+x2y2+x3y3-3
.
x
.
y
x12+x22-3
.
x
2
,
a
=
.
y
-
b
x,
.
x
.
y
分別是這三組數(shù)據(jù)的橫、縱坐標(biāo)的平均數(shù)).若有六組數(shù)據(jù)列表如下:
x 2 3 4 5 6 7
y 4 6 5 6.2 8 7.1
(1)求上表中前三組數(shù)據(jù)的回歸直線方程;
(2)若|yi-(
b
xi+
a
)|≤0.2,即稱(xi,yi)為(1)中回歸直線的擬和“好點(diǎn)”,求后三組數(shù)據(jù)中擬和“好點(diǎn)”的概率.
分析:(1)根據(jù)表中的樣本數(shù)據(jù),可以求得
.
x
.
y
,利用求b的公式即可求得b的值,再根據(jù)回歸方程必過(guò)點(diǎn)(
.
x
,
.
y
),即可求得a的值,從而求得答案;
(2)分別利用|yi-(
b
xi+
a
)|對(duì)后三組數(shù)據(jù)進(jìn)行求解,判斷對(duì)不等式是否成立,即可得到擬合“好點(diǎn)”的組數(shù),從而確定后三組數(shù)據(jù)中擬合“好點(diǎn)”的概率.
解答:解:(1)前三組數(shù)的平均數(shù)為
.
x
=3, 
.
y
=5

b
=
x1y1+x2y2+x3y3-3
.
x
.
y
x12+x22-3
.
x
2
,
b
=
2×4+3×6+4×5-3×3×5
22+32+42-3×32
=
1
2
,
又∵回歸方程
y
=
b
x+
a
必定過(guò)樣本中心即(3,5),
∴5=
1
2
×3+
a
,解得
a
=
7
2
,
∴回歸直線方程是
y
=
1
2
x+
7
2
;
(2)后三組數(shù)據(jù)分別代入|yi-(
b
xi+
a
)|中求解可得,
|6.2-3.5-0.5×5|=0.2≤0.2,
|8-3.5-0.5×6|=1.5>0.2,
|7.1-3.5-0.5×7|=0.1<0.2,
∵若|yi-(
b
xi+
a
)|≤0.2,即稱(xi,yi)為(1)中回歸直線的擬和“好點(diǎn)”,
∴擬和“好點(diǎn)”有2組,
∴后三組中擬合“好點(diǎn)”的概率P=
2
3
點(diǎn)評(píng):本題考查了回歸方程的求解,求解時(shí)要注意回歸方程必定過(guò)樣本數(shù)據(jù)的中心(
.
x
,
.
y
).本題還考查了新定義問(wèn)題,即給出一個(gè)新概念,利用題中所給的概念進(jìn)行解題,關(guān)鍵是正確理解新定義的含義.考查了古典概型的求解,較有新意的一題.屬于基礎(chǔ)題.
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設(shè)三組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(x1,y1).(x2,y2).(x3,y3)的回歸直線方程是:y=bx+a,使代數(shù)式[y1-(bx1+a)]2+[y2-(bx2+a)]2+[y3-(bx3+a)]2的值最小時(shí),a=
.
y
-b
.
x
b=
x1y1+x2y2+x3y3-3
.
x
.
y
x12+x22+x32-3
.
x
2
,(
.
x
.
y
分別是這三組數(shù)據(jù)的橫、縱坐標(biāo)的平均數(shù))
若有七組數(shù)據(jù)列表如圖:
x 2 3 4 5 6 7 8
y 4 6 5 6.2 8 7.1 8.6
(Ⅰ)求上表中前三組數(shù)據(jù)的回歸直線方程;
(Ⅱ)若|yi-(bxi+a)|≤0.2,即稱(xi,yi)為(Ⅰ)中回歸直線的擬和“好點(diǎn)”,求后四組數(shù)據(jù)中擬和“好點(diǎn)”的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)三組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(x1,y1).(x2,y2).(x3,y3)的回歸直線方程是:y=bx+a,使代數(shù)式[y1-(bx1+a)]2+[y2-(bx2+a)]2+[y3-(bx3+a)]2的值最小時(shí),數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式,(數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式分別是這三組數(shù)據(jù)的橫、縱坐標(biāo)的平均數(shù))
若有七組數(shù)據(jù)列表如圖:
x2345678
y4656.287.18.6
(Ⅰ)求上表中前三組數(shù)據(jù)的回歸直線方程;
(Ⅱ)若|yi-(bxi+a)|≤0.2,即稱(xi,yi)為(Ⅰ)中回歸直線的擬和“好點(diǎn)”,求后四組數(shù)據(jù)中擬和“好點(diǎn)”的概率.

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設(shè)三組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(x1,y1).(x2,y2).(x3,y3)的回歸直線方程是:y=bx+a,使代數(shù)式[y1-(bx1+a)]2+[y2-(bx2+a)]2+[y3-(bx3+a)]2的值最小時(shí),,(、分別是這三組數(shù)據(jù)的橫、縱坐標(biāo)的平均數(shù))
若有七組數(shù)據(jù)列表如圖:
x2345678
y4656.287.18.6
(Ⅰ)求上表中前三組數(shù)據(jù)的回歸直線方程;
(Ⅱ)若|yi-(bxi+a)|≤0.2,即稱(xi,yi)為(Ⅰ)中回歸直線的擬和“好點(diǎn)”,求后四組數(shù)據(jù)中擬和“好點(diǎn)”的概率.

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