20．設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+bx2+3x的極值點為x1=1，x2=2，求a、b的值．

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由x1=1，x2=2是函數(shù)f（x）的兩個極值點，得兩極值點處的導(dǎo)數(shù)等于0，聯(lián)立關(guān)于a，b的方程組求解a，b的值．

解答 解：由f（x）=alnx+bx2+3x，得f′（x）=$\frac{a}{x}$+2bx+3，
∵x=1，x=2是函數(shù)f（x）的兩個極值點，
∴f′（1）=a+2b+3=0，f′（2）=$\frac{a}{2}$+4b+3=0，
解得：a=-2，b=-$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，需要注意的是極值點的導(dǎo)數(shù)等于0，但導(dǎo)數(shù)為0的點不一定是極值點，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．定義行列式$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}|$=a1a4-a2a3，函數(shù)g（θ）=$|\begin{array}{l}{sinθ}&{3-cosθ}\\{m}&{sinθ}\end{array}|$（其中$0≤θ≤\frac{π}{2}$）．
（1）求$g（\frac{π}{2}）$的值；
（2）若函數(shù)g（θ）的最大值為4，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．下列判斷錯誤的是（　�。�
A．命題“若xy=0，則x=0”的否命題為“若xy≠0，則x≠0”
B．命題“?x∈R，x2-x-1≤0”的否定是“$?{x_0}∈{R}，{x_0}^2-{x_0}-1＞0$”
C．若p，q均為假命題，則p∧q為假命題
D．命題“?x∈[1，2]，x2-a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是a≥4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知復(fù)數(shù)z1=i（1-i）3，
（1）求|z1|；
（2）若|z|=1，求|z-z1|的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．等比數(shù)列{an}中，公比q＞0，Sn為其前n項和，S2=3，S4=15．
（1）求an；
（2）記數(shù)列{Sn}的前n項和為Tn，求Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}是一個等差數(shù)列，且a2=1，a5=-5．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設(shè)${c_n}=\frac{{5-{a_n}}}{2}，{b_n}={2^{c_n}}$，記數(shù)列{log2bn}的前n項和為Tn，求滿足不等式Tn≥2016的n的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）=$\frac{1}{3}$x3+x2-2ax（a∈R）．
（1）若f（x）在x=-1處有極值，求a的值；
（2）求當(dāng)x≥0時，函數(shù)f（x）的解析式；
（3）如果函數(shù)f（x）在[$\frac{1}{2}$，2]上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=1，且xf（x）＞（k-1）（x-1）（k∈Z）對任意x＞1恒成立，求k的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．175，100，65的最大公約數(shù)是5．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案