Question

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是正三角形，側(cè)棱AA₁底面ABC，點(diǎn)E是側(cè)面BB₁CC₁的中心，若AA₁=3AB，則直線AE與平面BB₁CC₁所成角的大小為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由題意畫出幾何體的圖形，作出直線AE與平面BB₁CC₁所成角，然后求解即可．

解答： 解：由題意畫出圖形如圖，取BC的中點(diǎn)D，連接AD與ED，

因?yàn)槿�棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是正三角形，側(cè)棱AA₁⊥底面ABC，
所以平面BCC₁B₁⊥平面ABC，點(diǎn)E是側(cè)面BB₁CC₁的中心，
所以ED⊥BC，AD⊥BC，所以AD⊥平面EBC，
即∠AED就是直線AE與平面BB₁CC₁所成角，
∵AA₁=3AB，
∴ED=

3

2

AB，AD=

3

2

AB，
∴tan∠AED=

AD

ED

=

3

3

，
∠AED=

π

6

．
故答案為：

π

6

點(diǎn)評：本題考查直線與平面垂直的判斷方法，直線與平面所成角的求法，考查計算能力．