如圖，在四棱錐中，，，且，E是PC的中點(diǎn)．

（1）證明:；  

（2）證明:；

 

【答案】

(1)見解析；（Ⅱ）證明：見解析。

【解析】

試題分析：(1)證明線面垂直根據(jù)判定定理證明即可.

（2）證明線面垂直利用判定定理證明，再由，可得AC=PA．是PC的中點(diǎn)，可證得，問題得證.

(1)．，平面．

而平面，．……5分

（Ⅱ）證明：由，，可得．

是的中點(diǎn)，．

由（1）知，，且，所以平面．

而平面，．

底面在底面內(nèi)的射影是，，．

又，綜上得平面．……12分

考點(diǎn)：線線，線面垂直的判定及性質(zhì)．

點(diǎn)評：掌握線線，線面，面面平行與垂直的判定定理及性質(zhì)定理是利用傳統(tǒng)方法求解此類問題的關(guān)鍵，同時還要強(qiáng)化畫圖識圖能力的提高，培養(yǎng)自己的空間想象能力，才能真正解決此類問題.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，．以的中點(diǎn)為球心、為直徑的球面交于點(diǎn)．

（1）求證：平面⊥平面；

（2）求直線與平面所成的角；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）求點(diǎn)到平面的距離．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐中，是平行四邊形，，分別是，的中點(diǎn)．

求證：平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆四川省成都高新區(qū)高三10月統(tǒng)一檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明 平面EDB；

（Ⅱ）求EB與底面ABCD所成的角的正切值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆吉林省白山市高三摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn)。

（1）若，求證：平面；

（2）點(diǎn)在線段上，，試確定的值，使；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：大連二十三中學(xué)2011學(xué)年度高一年級期末測試試卷數(shù)學(xué) 題型：解答題

（12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面⊥底面，為AD的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn)，，．（1）若點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，求證：

 // 平面；（2）求證：平面⊥平面。  

 

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