【題目】已知直角所在平面外一點(diǎn),且為斜邊的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)若,求證:平面.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
(1)如圖,取中點(diǎn),連結(jié),在中,得到,再由為等腰三角形,得到,進(jìn)而得到平面,得,再由,得到,由線面垂直的判定定理,即可得到結(jié)論.
(2)由為斜邊中點(diǎn),得,由(1)可知,面,得,再利用線面垂直的判定定理,即可證得平面.
(1)如圖,取AB中點(diǎn)E,連結(jié)SE,DE,
在Rt△ABC中,D,E分別為AC、AB的中點(diǎn),
∴DE∥BC,且DE⊥AB,
∵SA=SB,∴△SAB為等腰三角形,
∴SE⊥AB,又SE∩DE=E,
∴AB⊥平面SDE,∵SD?面SDE,∴AB⊥SD,
在△SAC中,∵SA=SC,D為AC中點(diǎn),
∴SD⊥AC,
∵SD⊥AC,SD⊥AB,AC∩AB=A,
∴SD⊥平面ABC.
(2)∵AB=BC,D為斜邊AC中點(diǎn),∴BD⊥AC,
由(1)可知,SD⊥面ABC,
而BD?面ABC,∴SD⊥BD,
∵SD⊥BD、BD⊥AC,SD∩AC=D,
∴BD⊥面SAC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合M是滿足下列性制的函數(shù)f(x)的全體,存在實(shí)數(shù)a、k(k≠0),對于定義域內(nèi)的任意x均有f(a+x)=kf(a﹣x)成立,稱數(shù)對(a,k)為函數(shù)f(x)的“伴隨數(shù)對”.
(1)判斷f(x)=x2是否屬于集合M,并說明理由;
(2)若函數(shù)f(x)=sinx∈M,求滿足條件的函數(shù)f(x)的所有“伴隨數(shù)對”;
(3)若(1,1),(2,﹣1)都是函數(shù)f(x)的“伴隨數(shù)對”,當(dāng)1≤x<2時(shí),f(x)=cos( x);當(dāng)x=2時(shí),f(x)=0,求當(dāng)2014≤x≤2016時(shí),函數(shù)y=f(x)的解析式和零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(sinx,1), = ,函數(shù)f(x)= 的最大值為6.
(1)求A;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移 個(gè)單位,再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象.求g(x)在[0, ]上的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓方程()的離心率為, 短軸長為2.
(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2) 直線()與軸的交點(diǎn)為(點(diǎn)不在橢圓外), 且與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn). 若線段的中垂線恰好經(jīng)過橢圓的下端點(diǎn), 且與線段交于點(diǎn), 求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知α,β∈(0, )且sin(α+2β)=
(1)若α+β= ,求sinβ的值;
(2)若sinβ= ,求cosα的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a∈R,函數(shù)f(x)=x|x﹣a|﹣a.
(1)若f(x)為奇函數(shù),求a的值;
(2)若對任意的x∈[2,3],f(x)≥0恒成立,求a的取值范圍;
(3)當(dāng)a>4時(shí),求函數(shù)y=f(f(x)+a)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=ex﹣ax2﹣2x+b(e為自然對數(shù)的底數(shù),a,b∈R)
(1)設(shè)f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),求f′(x)的遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)a>0時(shí),證明:f′(x)的最小值小于零;
(3)若a<0,f(x)>0恒成立,求符合條件的最小整數(shù)b.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
袋中有形狀和大小完全相同的四種不同顏色的小球,每種顏色的小球各有4個(gè),分別編號為1,2,3,4.現(xiàn)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球.
(Ⅰ)若兩個(gè)球顏色不同,求不同取法的種數(shù);
(Ⅱ)在(1)的條件下,記兩球編號的差的絕對值為隨機(jī)變量X,求隨機(jī)變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望.
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