Question

設(shè)a，b是方程x²-x•cosθ+sinθ=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么過(guò)兩點(diǎn)A（a，a²），B（b，b²）的直線(xiàn)與圓x²+y²=1的位置關(guān)系是（　�。�

• A、相切
• B、相交或相切
• C、相離
• D、相切或相離

Answer 1

考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓

分析：由a，b為已知方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于0表示出a+b與ab，表示出直線(xiàn)AB解析式，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式表示出圓心到直線(xiàn)的距離d，比較d與r的大小即可做出判斷．

解答： 解：∵a，b是方程x²-x•cosθ+sinθ=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴a+b=cosθ，ab=sinθ，
由圓的方程得到圓心（0，0），半徑r=1，
過(guò)兩點(diǎn)A（a，a²），B（b，b²）的直線(xiàn)方程為y-a²=

a2-b2

a-b

（x-a），
整理得：（a+b）x-y-ab=0，即cosθx-y-sinθ=0，
∵圓心（0，0）到直線(xiàn)的距離d=

|sinθ|

cos2θ+1

≤1，
∴直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是相交或相切．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：韋達(dá)定理，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，以及直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．