Question

已知函數(shù)f(x)＝cos x(x∈(0,2π))有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x₁，x₂，方程f(x)＝m有兩個(gè)不同的實(shí)根x₃，x₄.若把這四個(gè)數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)m的值為________．

Answer 1

-

不妨設(shè)x₁<x₂，x₃<x₄.由題意，可得x₁，x₂的值分別為，，代入檢驗(yàn)．
若m＝－，則x₃，x₄的值分別為，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824035034785482.png" style="vertical-align:middle;" />－≠－，顯然這四個(gè)數(shù)不能構(gòu)成等差數(shù)列；
若m＝，則x₃，x₄的值分別為，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824035034723421.png" style="vertical-align:middle;" />－≠－，故這四個(gè)數(shù)不能構(gòu)成等差數(shù)列；
若m＝，則x₃，x₄的值分別為，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824035035035484.png" style="vertical-align:middle;" />－≠－，顯然這四個(gè)數(shù)不能構(gòu)成等差數(shù)列；
若m＝－，則x₃，x₄的值分別為，，顯然這四個(gè)數(shù)能構(gòu)成等差數(shù)列，公差為.