【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào):05856332)

已知三棱柱ABCA1B1C1如圖所示,其中CA⊥平面ABB1A1,四邊形ABB1A1為菱形,∠AA1B1=60°,EBB1的中點(diǎn),FCB1的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明:平面AEF⊥平面CAA1C1

(Ⅱ)若CA=2,AA1=4,求B1到平面AEF的距離.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:(1)由四邊形ABB1A1為菱形,∠AA1B1=60°=∠ABB1,利用等邊三角形的性質(zhì)可得AE⊥BB1,AE⊥AA1.利用線面垂直的性質(zhì)可得:AEAC,于是AE平面CAA1C1,平面AEF平面CAA1C1

(2)利用等積法建立所求量的方程,解之即可.

試題解析:

(Ⅰ)∵四邊形ABB1A1是菱形,∠AA1B1=60°=∠ABB1,

∴△ABB1是正三角形,又BEB1E,∴AEBB1,又AA1BB1,則AEAA1,

CA⊥平面ABB1A1AE平面ABB1A1,∴CAAE;

AA1CAA,∴AE⊥平面CAA1C1

AE平面AEF,

∴平面AEF⊥平面CAA1C1.

(Ⅱ)因?yàn)?/span>EBB1的中點(diǎn),FCB1的中點(diǎn),所以三角形AEB1的面積SAEB1SABB1××4×4sin 60°=2,點(diǎn)F到平面AEB1的距離hAC=1,所以三棱錐AEFB1的體積VAEFB1VFEAB1×2×1=.又AE=4×=2AFB1C,EFBC,

∴△AEF的面積SAEF×2×,設(shè)B1到平面AEF的距離為h1,則×h1,∴h1.∴B1到平面AEF的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB4AD2,EDC邊上,且DE1,將△ADE沿AE折到△ADE的位置,使得平面ADE⊥平面ABCE.

(1)求證:AEBD

(2)求三棱錐ABCD的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【2018屆江蘇省泰州中學(xué)高三12月月考】已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓短軸長(zhǎng)為,動(dòng)點(diǎn))在橢圓的準(zhǔn)線上.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)求以為直徑且被直線截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程;

(3)設(shè)是橢圓的右焦點(diǎn),過點(diǎn)的垂線與以為直徑的圓交于點(diǎn),求證:線段的長(zhǎng)為定值,并求出這個(gè)定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào):05856309)

已知拋物線C的方程為x2=4y,M(2,1)為拋物線C上一點(diǎn),F為拋物線的焦點(diǎn).

(Ⅰ)求|MF|;

(Ⅱ)設(shè)直線l2ykxm與拋物線C有唯一公共點(diǎn)P,且與直線l1y=-1相交于點(diǎn)Q,試問,在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N,使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)N?若存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào):05856321)已知函數(shù)f(x)=2cos(ωxφ)(ω>0,φ∈[0,π])的部分圖象如圖所示,若A(, ),B(, ),則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(  )

A. [-+2kπ, +2kπ](k∈Z) B. [+2kπ, +2kπ](k∈Z)

C. [-kπ, kπ](k∈Z) D. [kπ, kπ](k∈Z)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高中一年級(jí)600名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng),根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成組:[20,30),[30,40),┄,[80,90],并整理得到如下頻率分布直方圖:

(1)從總體的600名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率;

(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù);

(3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=(m2m-1)·是冪函數(shù),對(duì)任意x1,x2∈(0,+∞)且x1x2,滿足,若a,b∈R且ab>0,ab<0,則f(a)+f(b)的值(  )

A. 恒大于0 B. 恒小于0

C. 等于0 D. 無法判斷

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),有三個(gè)不同的零點(diǎn),(其中),則的值為( )

A. B. C. -1 D. 1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量,并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級(jí)如下表:

從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件,檢測(cè)后得到如下的頻率分布直方圖:

(1)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品”的規(guī)定?

(2)在樣本中,按產(chǎn)品等級(jí)用分層抽樣的方法抽取8件,再?gòu)倪@8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件,求抽取的4件產(chǎn)品中,一、二、三等品都有的概率;

(3)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量,開展了“質(zhì)量提升月”活動(dòng),活動(dòng)后再抽樣檢測(cè),產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值近似滿足,則“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動(dòng)前大約提升了多少?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案