【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C滿足sin2A+sin(A﹣B+C)=sin(C﹣A﹣B)+ ,面積S滿足1≤S≤2,記a,b,c分別為A,B,C所對(duì)的邊,在下列不等式一定成立的是( )
A.bc(b+c)>8
B.ab(a+b)>16
C.6≤abc≤12
D.12≤abc≤24
【答案】A
【解析】解:∵△ABC的內(nèi)角A,B,C滿足sin2A+sin(A﹣B+C)=sin(C﹣A﹣B)+ ,
∴sin2A+sin2B=﹣sin2C+ ,
∴sin2A+sin2B+sin2C= ,
∴2sinAcosA+2sin(B+C)cos(B﹣C)= ,
2sinA(cos(B﹣C)﹣cos(B+C))= ,
化為2sinA[﹣2sinBsin(﹣C)]= ,
∴sinAsinBsinC= .
設(shè)外接圓的半徑為R,
由正弦定理可得: =2R,
由S= ,及正弦定理得sinAsinBsinC= = ,
即R2=4S,
∵面積S滿足1≤S≤2,
∴4≤R2≤8,即2≤R≤2 ,
由sinAsinBsinC= 可得 ,顯然選項(xiàng)C,D不一定正確,
A.bc(b+c)>abc≥8,即bc(b+c)>8,正確,
B.a(chǎn)b(a+b)>abc≥8,即ab(a+b)>8,但ab(a+b)>16 ,不一定正確,
故選:A
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二倍角的正弦公式,需要了解二倍角的正弦公式:才能得出正確答案.
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【題目】設(shè)函數(shù)是定義在的偶函數(shù),在區(qū)間是減函數(shù),且圖象過點(diǎn)原點(diǎn),則不等式的解集為________.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3+ax2﹣3ax+1的圖象經(jīng)過四個(gè)象限,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
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【題目】已知二面角α﹣l﹣β為60°,ABα,AB⊥l,A為垂足,CDβ,C∈l,∠ACD=135°,則異面直線AB與CD所成角的余弦值為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖所示四棱錐中,底面,四邊形中,,,,.
求四棱錐的體積;
求證:平面;
在棱上是否存在點(diǎn)異于點(diǎn),使得平面,若存在,求的值;若不存在,說明理由.
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【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的,,,四項(xiàng)參賽作品,只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng),在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下:
甲說:“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”;
乙說:“作品獲得一等獎(jiǎng)”;
丙說:“,兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”;
丁說:“是作品獲得一等獎(jiǎng)”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________.
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【題目】滿足約束條件,若取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實(shí)數(shù)的值為( )
A. 或 B. 2或 C. 2 D. 或
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cosxsin(x+ )﹣ cos2x+ ,x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在閉區(qū)間[﹣ , ]上的最大值和最小值.
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