Question

若等差數(shù)列{a_n}的公差d≠0，且a₁，a₃，a₇成等比數(shù)列，則

a1

a4

=（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  2

  5

• C、2
• D、

  5

  2

Answer 1

考點：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)等差數(shù)列可設(shè)a₃=a₁+2d，a₇=a₁+6d．結(jié)合a₁、a₃、a₇成等比數(shù)列，得到a₁=2d．進而求出

a1

a4

的值．

解答： 解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，首項為a₁，
所以a₃=a₁+2d，a₇=a₁+6d．
因為a₁、a₃、a₇成等比數(shù)列，
所以（a₁+2d）²=a₁（a₁+6d），解得：a₁=2d．
所以

a1

a4

=

2d

5d

=

2

5

．
故選B．

點評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的通項公式，解題的關(guān)鍵是找出首項a₁與d的關(guān)系，屬于中檔題．