正四面體ABCD的外接球的表面積為4π，則A與B兩點(diǎn)的球面距離為（   ）
A．B．
C．D．
B
解：半徑為1的球面上的四點(diǎn)A，B，C，D是正四面體的頂點(diǎn)，
所以正四面體擴(kuò)展為正方體的外接球與圓柱球相同，
正方體的對(duì)角線(xiàn)就是外接球的直徑，
所以正四面體的棱長(zhǎng)為：

所以A與B兩點(diǎn)的球面距離為
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

將若干水倒入底面半徑為的圓柱器皿中（底面水平放置），量得水面的高度為．若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒置的圓錐形器皿中，則水面的高度是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，．棱上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F，且EF = a (a為常數(shù))．
（Ⅰ）在平面ABC內(nèi)確定一條直線(xiàn)，使該直線(xiàn)與直線(xiàn)CE垂直；      
（Ⅱ）判斷三棱錐B—CEF的體積是否為定值．若是定值，求出這個(gè)三棱錐的體積；若不是定值，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知S、A、B、C是球O表面上的點(diǎn)，SA⊥平面ABC、AB⊥BC，SA=AB=1，
BC=，則球O的表面積為(  )
A、                B、                 C、                D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知三棱錐中，，，，點(diǎn)為側(cè)棱上的一點(diǎn)，
，且頂點(diǎn)在底面上的射影為底面的垂心.如果球是三棱錐的外接球，則，兩點(diǎn)的球面距離是（   ）
A．　B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，圓柱的高為2，底面半徑為3，AE、DF是圓柱的兩條母線(xiàn)，B、C是下底面圓周上的兩點(diǎn),已知四邊形ABCD是正方形.
（1）求證：；
（2）求正方形ABCD的邊長(zhǎng)；
（3）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

空間給定不共面的A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的距離都不相同，考慮具有如下性質(zhì)的平面：A、B、C、D中有三個(gè)點(diǎn)到的距離相同，另外一個(gè)點(diǎn)到的距離是前三個(gè)點(diǎn)到的距離的2倍，這樣的平面的個(gè)數(shù)是                  
A．15                 B．23             C．26               D．32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，幾何體中，四邊形為平行四邊形，且面面，,且,為中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求直線(xiàn)與底面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

一個(gè)結(jié)晶體的形狀為平行六面體，其中，以頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都等于1，且它們彼此的夾角都是，那么以這個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的晶體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為       。

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