【題目】對于定義在上的函數(shù)，若存在距離為的兩條直線和，使得對任意都有恒成立，則稱函數(shù)有一個寬度為的通道，給出下列函數(shù)：①；②；③；④.其中在區(qū)間上通道寬度可以為1的函數(shù)的個數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】依題意可知符合題意的函數(shù)圖像，在區(qū)間上被兩條距離為的平行線“包夾”.對于①，由于函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)， ，且，故函數(shù)圖像被“包夾”在直線之間，符合題意.對于②，故函數(shù)在為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，故在上取得最大值為，且在區(qū)間上函數(shù)值，故函數(shù)圖像被“包夾”在直線之間，符合題意.對于③，根據(jù)正弦函數(shù)的圖像、周期性和值域?yàn)?/span>跨度為，可知，在區(qū)間上，不存在符合題意的通道.對于④，兩邊平方并化簡得，函數(shù)圖像是是雙曲線一支，雙曲線的漸近線為，故圖像被“包夾”在兩平行直線直間，兩直線間距離為，故符合題意，綜上所述，有個函數(shù)符合.

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（1）試將自行車廠的利潤元表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時自行車廠的利潤最大？最大利潤是多少？

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