【題目】已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí), 2x
(1)求當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)f(x)的表達(dá)式
(2)解不等式f(x)≤3.
【答案】
(1)解:函數(shù)f(x)為奇函數(shù),
當(dāng)x>0時(shí), 2x,
所以,當(dāng)x<0時(shí),﹣x>0,
f(x)=﹣f(﹣x)=﹣ 2(﹣x)=﹣ (﹣2x),
所以f(x)=
(2)解:由題意:當(dāng)x>0時(shí)有 2x≤3,解得x≥ ;
當(dāng)x<0時(shí)有﹣ (﹣2x)≤3,
即 (﹣2x)≥﹣3,解得x≤﹣ ;
綜上,原不等式的解集為{x|x≤﹣ 或x≥ }
【解析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的定義與性質(zhì),求出x<0時(shí)f(x)的解析式即可;(2)由題意,分別求出x>0和x<0時(shí)對(duì)應(yīng)不等式的解集即可.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用指、對(duì)數(shù)不等式的解法,掌握指數(shù)不等式的解法規(guī)律:根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化;對(duì)數(shù)不等式的解法規(guī)律:根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若是的極值點(diǎn),求的極大值;
(2)求實(shí)數(shù)的范圍,使得恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( ).
A. ,“”是“”的必要不充分條件
B. “且為真命題”是“或為真命題” 的必要不充分條件
C. 命題“,使得”的否定是:“”
D. 命題:“”,則是真命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】⊙O1和⊙O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4coθ,ρ=﹣sinθ.
(1)把⊙O1和⊙O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)求經(jīng)過(guò)⊙O1 , ⊙O2交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣ ﹣ax+a,在區(qū)間[﹣2,2]有最小值﹣3
(1)求實(shí)數(shù)a的值,
(2)求函數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若在銳角中,已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),邊,求周長(zhǎng)的最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列中, 且且.
(1)證明:數(shù)列為等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】共享單車是指企業(yè)在校園、地鐵站點(diǎn)、公交站點(diǎn)、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供自行車單車共享服務(wù),是共享經(jīng)濟(jì)的一種新形態(tài).一個(gè)共享單車企業(yè)在某個(gè)城市就“一天中一輛單車的平均成本(單位:元)與租用單車的數(shù)量(單位:千輛)之間的關(guān)系”進(jìn)行調(diào)查研究,在調(diào)查過(guò)程中進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得出相關(guān)數(shù)據(jù)見下表:
租用單車數(shù)量(千輛) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
每天一輛車平均成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù),研究人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型,得到兩個(gè)回歸方程,方程甲: ,方程乙: .
(1)為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果,完成以下任務(wù):
①完成下表(計(jì)算結(jié)果精確到0.1)(備注: ,稱為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差(也叫隨機(jī)誤差));
租用單車數(shù)量 (千輛) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
每天一輛車平均成本 (元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
模型甲 | 估計(jì)值 | 2.4 | 2.1 | 1.6 | ||
殘差 | 0 | -0.1 | 0.1 | |||
模型乙 | 估計(jì)值 | 2.3 | 2 | 1.9 | ||
殘差 | 0.1 | 0 | 0 |
②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和及,并通過(guò)比較的大小,判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.
(2)這個(gè)公司在該城市投放共享單車后,受到廣大市民的熱烈歡迎,共享單車常常供不應(yīng)求,于是該公司研究是否增加投放.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,這個(gè)城市投放8千輛時(shí),該公司平均一輛單車一天能收入10元,6元收入的概率分別為0.6,0.4;投放1萬(wàn)輛時(shí),該公司平均一輛單車一天能收入10元,6元收入的概率分別為0.4,0.6.問(wèn)該公司應(yīng)該投放8千輛還是1萬(wàn)輛能獲得更多利潤(rùn)?(按(1)中擬合效果較好的模型計(jì)算一天中一輛單車的平均成本,利潤(rùn)=收入-成本).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線, ,則下列說(shuō)法正確的是( )
A. 把上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線
B. 把上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線
C. 把曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把得到的曲線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變,得到曲線
D. 把曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把得到的曲線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變,得到曲線
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