【題目】已知函數(shù)fx=x2ax3a0),xR.若對任意的x1∈(2,+∞),都存在x2∈(1,+∞),使得fx1fx2=1,則a的取值范圍是_____.

【答案】

【解析】

=2ax2+2x,令=0,得,根據(jù)對任意的x1∈(2+∞),都存在x2∈(1,+∞),使得fx1fx2=1,分, ,

三種情況討論fx1),fx2)的值域即可.

因為=2ax2+2x,

=0,

①:當(dāng),即a≥1時,0,在x[1+∞)恒成立,所以fx)在[1,+∞)遞減,

,,

若對任意的x1∈(2+∞),都存在x2∈(1,+∞),使得fx1fx2=1,

所以fx1)的值域為(),fx2)的值域為(),

fx1fx2=1得:.

顯然,當(dāng)fx1時,→0(負數(shù)),故要滿足結(jié)論,首先需滿足:

,,解得.

所以.

②當(dāng),即時,fx1)在(2,+∞)上遞減,故此時fx1,

fx2)在(1,)遞增,在遞減,故0.

此時只需即可,解得.

③當(dāng),即時,fx1),fx2)的最大值都是0,所以能取到所有正實數(shù),

,故此時不滿足題意.

綜上,a的取值范圍是[].

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中

1)若函數(shù)上是增函數(shù),求的取值范圍.

2)若存在,使得關(guān)于的方程有三個不相同的實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某學(xué)校擬建一塊五邊形區(qū)域的“讀書角”,三角形區(qū)域ABE為書籍?dāng)[放區(qū),沿著ABAE處擺放折線形書架(書架寬度不計),四邊形區(qū)域為BCDE為閱讀區(qū),若∠BAE=60°,∠BCD=∠CDE=120°,DE=3BC=3CDm

(1)求兩區(qū)域邊界BE的長度;

(2)若區(qū)域ABE為銳角三角形,求書架總長度AB+AE的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知對某校的100名學(xué)生進行不記名問卷調(diào)查,內(nèi)容為一周的課外閱讀時長和性別等進行統(tǒng)計,如表:

1)課外閱讀時長在20以下的女生按分層抽樣的方式隨機抽取7人,再從7人中隨機抽取2人,求這2人課外閱讀時長不低于15的概率;

2)將課外閱讀時長為25以上的學(xué)生視為“閱讀愛好”者,25以下的學(xué)生視為“非閱讀愛好”者,根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表:

非閱讀愛好者

閱讀愛好者

總計

女生

男生

總計

能否在犯錯概率不超過0.01的前提下,認為學(xué)生的“閱讀愛好”與性別有關(guān)系?

附:,

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).M是曲線上的動點,將線段OM繞O點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段ON,設(shè)點N的軌跡為曲線.以坐標(biāo)原點O為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;

(2)在(1)的條件下,若射線與曲線分別交于A, B兩點(除極點外),且有定點,求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角A,B,C對應(yīng)的邊長分別為a,b,c,向量m=(sinB,1﹣cosB)與向量n=(2,0)的夾角θ的余弦值為

(1)求角B的大;

(2)若b=,求a+c的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),x∈(b﹣3,2b)是奇函數(shù),

(1)求a,b的值;

(2)若f(x)是區(qū)間(b﹣3,2b)上的減函數(shù)且f(m﹣1)+f(2m+1)>0,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某化工廠引進一條先進生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品,其生產(chǎn)的總成本(萬元)與年產(chǎn)量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似的表示為,已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為噸.

1)求年產(chǎn)量為多少噸時,生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低,并求最低成本;

2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價為40萬元,那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時,可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?

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【題目】體育測試成績分為四個等級:優(yōu)、良、中、不及格.某班50名學(xué)生參加測試結(jié)果如下:

等級

優(yōu)(86100分)

良(7585分)

中(6074分)

不及格(159分)

人數(shù)

5

21

22

2

1)估計該班學(xué)生體育測試的平均成績;

2)從該班任意抽取1名學(xué)生,求這名學(xué)生的測試成績?yōu)椤皟?yōu)”或“良”的概率.

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同步練習(xí)冊答案