分析 根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性和單調(diào)性,進(jìn)行求解即可.
解答 解:∵f(x)=sin(ωx+φ)是R上的偶函數(shù),0≤φ≤π,
∴φ=\frac{π}{2},
∴f(x)=sin(ωx+\frac{π}{2})=cosωx;
又f(x)圖象關(guān)于點(diǎn)M(\frac{3π}{4},0)對(duì)稱,
∴f(\frac{3π}{4})=cos(\frac{3π}{4}ω)=0,
即\frac{3π}{4}ω=\frac{π}{2}+kπ,k∈Z,
即ω=\frac{2}{3}+\frac{4}{3}k,k∈Z;
又f(x)在區(qū)間[0,\frac{π}{2}]上是單調(diào)函數(shù),
∴\frac{T}{2}≥\frac{π}{2},即\frac{π}{ω}≥\frac{π}{2},
解得0<ω≤2;
當(dāng)k=0時(shí),ω=\frac{2}{3},
當(dāng)k=1時(shí),ω=2,
∴ω的值為\frac{2}{3}或2.
故答案為:\frac{2}{3}或2.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題,利用三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {1} | B. | ∅ | C. | [0,10] | D. | (0,10] |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 若向量\overrightarrow{a}∥\overrightarrow,則存在唯一的實(shí)數(shù)λ,使得\overrightarrow{a}=λ\overrightarrow | |
B. | 已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2),若P(ξ≤4)=0.79,則P(ξ≤-2)=0.21 | |
C. | “φ=\frac{3π}{2}”是“y=sin(2x+φ)為偶函數(shù)”的充要條件 | |
D. | 函數(shù)y=f(1+x)與函數(shù)y=f(1-x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 7 | B. | 14 | C. | 21 | D. | 28 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{{3\sqrt{5}}}{5} | B. | \sqrt{2} | C. | \frac{{3\sqrt{2}}}{2} | D. | \sqrt{5} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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