（本小題滿分12分）
如圖,四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,,且,為中點(diǎn).

（1）求證:平面；
（2）求二面角的余弦值.
（1）推證平面,得到，同理可證，平面．
(2) 。

試題分析：（1）證明：∵底面為正方形，
∴，又， ∴平面,∴     ………2分
同理可證， ∴平面．                     ………4分
(2)建立如圖的空間直角坐標(biāo)系,,

則.       ………6分
設(shè)為平面的一個(gè)法向量，
則，.又
令則
  ………9分
又是平面的一個(gè)法向量, ………10分
設(shè)二面角的大小為 ，則
  ………12分
點(diǎn)評(píng)：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問(wèn)題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟。本題通過(guò)空間直角坐標(biāo)系，利用向量知識(shí)可簡(jiǎn)化證明過(guò)程。把證明問(wèn)題轉(zhuǎn)化成向量的坐標(biāo)運(yùn)算，這種方法帶有方向性。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖在三棱錐S中，，，，.

（1）證明。
（2）求側(cè)面與底面所成二面角的大小。
（3）求異面直線SC與AB所成角的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖4，在三棱柱中，△是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，
平面，，分別是，的中點(diǎn).

（1）求證：∥平面；
（2）若為上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)與平面所成最大角的正切值為時(shí)，
求平面 與平面所成二面角（銳角）的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖：，．

（1）求的大��；
（2）當(dāng)時(shí)，判斷的形狀，并求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在四棱柱中，底面是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=，AB=PB=PC=BC=2CD=2，平面PBC⊥平面ABCD

（1）求證：AB⊥平面PBC
（2）求三棱錐C－ADP的體積
（3）在棱PB上是否存在點(diǎn)M使CM∥平面PAD？
若存在,求的值。若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在長(zhǎng)方體中，已知上下兩底面為正方形，且邊長(zhǎng)均為1；側(cè)棱，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（Ⅰ）確定點(diǎn)的位置，使得；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求二面角的平
面角余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，

（1）線段的中點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為，求證：；
（2）求直線與平面所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如果平面的一條斜線和它在這個(gè)平面上的射影的方向向量分別是那么這條斜線與平面所成的角是 ____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(14分)如圖，在三棱錐S—ABC中，是邊長(zhǎng)為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA =" SC" =，M、N分別為AB、SB的中點(diǎn)。

⑴ 求證：AC⊥SB；
⑵ 求二面角N—CM—B的正切值；
⑶ 求點(diǎn)B到平面CMN的距離。

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