Question

20．如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，左視圖是長(zhǎng)為2，寬為4的矩形，
（1）若該幾何體底面邊長(zhǎng)為a，求a的值；
（2）求該幾何體的體積；
（3）求該幾何體的表面積．

Answer 1

分析 （1）由已知中的三視圖，可得該幾何體是正三棱柱，底面三角形的高為2，棱柱的高為4；若該幾何體底面邊長(zhǎng)為a，$\frac{\sqrt{3}}{2}$a=2，解得a值；
（2）由（1）中結(jié)論，代入三棱柱的體積公式，可得答案；
（3）由（1）中結(jié)論，代入三棱柱的表面積公式，可得答案；

解答 解：（1）由已知中的三視圖，可得該幾何體是正三棱柱，
底面三角形的高為2，棱柱的高為4；
若該幾何體底面邊長(zhǎng)為a，則$\frac{\sqrt{3}}{2}$a=2，解得：a=$\frac{4}{3}\sqrt{3}$；
（2）幾何體的體積V=$\frac{\sqrt{3}}{4}×（\frac{4}{3}\sqrt{3}）^{2}×4$=$\frac{16}{3}\sqrt{3}$；
（3）該幾何體的表面積S=$\frac{\sqrt{3}}{4}×{（\frac{4}{3}\sqrt{3}）}^{2}×2$+$3×{\frac{4}{3}\sqrt{3}}^{\;}×4$=$\frac{56}{3}\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積和表面積，棱柱的三視圖，難度中檔．