Question

（本小題滿分分）設函數(shù)的最高點的坐標為（），由最高點運動到相鄰最低點時，函數(shù)圖形與的交點的坐標為（）.

（1）求函數(shù)的解析式.

（2）當時，求函數(shù)的最大值和最小值以及分別取得最大值和最小值時

相應的自變量的值.

（3）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)

的單調減區(qū)間.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）時，函數(shù)取得最小值；時，函數(shù)取得最大值

（3）的單調減區(qū)間為

【解析】

試題分析：（1）∵由最高點D（）運動到相鄰最低點時，函數(shù)圖形與的交點的坐標

為（），

∴，                                                        ……2分

從而，，，                                       ……4分

∴函數(shù)解析式為.                                    ……5分

（2）由（1）得函數(shù)，

當時，.                                ……6分

∴當，即時，函數(shù)取得最小值.                ……8分

當，即時，函數(shù)取得最大值.                        ……10分

（3）由題意得，，即，     ……12分

由,

得,                                     ……13分

即的單調減區(qū)間為.                  ……14分

考點：本小題主要考查由三角函數(shù)的圖象求函數(shù)的解析式以及對函數(shù)性質如最值、單調區(qū)間等的研究，考查學生數(shù)形結合思想的應用.

點評：一般來說，由三角函數(shù)圖象確定解析式時，由最值確定，由周期確定，由特殊值確定，知道了函數(shù)解析式，求函數(shù)的最值和單調區(qū)間時要借助三角函數(shù)的圖象解決問題.